Monodromie v klasické mechanice

• Thesis title in Czech: Monodromie v klasické mechanice
• Thesis title in English: Monodromy in classical mechanics
• Academic year of topic announcement: 2005/2006
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Institute of Particle and Nuclear Physics (32-UCJF)
• Supervisor: prof. RNDr. Pavel Cejnar, Dr., DSc.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 13.10.2005
• Date of assignment: 13.10.2005
• Date and time of defence: 25.06.2007 00:00
• Date of electronic submission: 25.06.2007
• Date of proceeded defence: 25.06.2007
• Opponents: doc. Ing. Zdeněk Pluhař, CSc.

Guidelines

Student nejprve prozkoumá význam integrability v klasické mechanice a seznámí se se
základy popisu klasických integrabilních systémů pomocí proměnných akce-úhly. Poté
definuje pojem monodromie a na několika příkladech ozřejmí jeho praktický smysl. Na
závěr budou naznačeny některé projevy monodromie v kvantové mechanice. Práce by měla být
srozumitelným úvodem do problematiky monodromie, který dosud je i přes svou důležitost
relativně neznámý.

References

R.H. Cushman, L. Bates, Global Aspects of Classical Integrable Systems (Birkhaser, Basel, 1997).
K. Efstathiou, M. Joyeux, D.A. Sadowskii, Phys. Rev. A 69, 032504 (2004).

Preliminary scope of work

Pojem monodromie byl v klasické mechanice zaveden poměrně nedávno, v roce 1980. Jedná se o topologickou vlastnost některých integrabilních systémů, která znemožňuje analytické zavedení proměnných akce-úhly. (Tato vlastnost je do značné míry analogická známému atributu Möbiova proužku, pro nějž jeden uzavřený oběh po ploše nevede k návratu do původního stavu; odtud také název "monodromie"="jednou dokola"). Častou příčinou objevení se monodromie je existence bodu nestabilní rovnováhy systému a s ní související třídy singulárních trajektorií. Monodromie má dalekosáhlé důsledky také na kvantové úrovni, kde se projevuje jako bodová porucha v "mřížce" kvantových stavů.