Hladiny energií jednoelektronových atomů s přesným zahrnutím polarizace vakua
| Thesis title in Czech: | Hladiny energií jednoelektronových atomů s přesným zahrnutím polarizace vakua |
|---|---|
| Thesis title in English: | Energy levels of one-electron atoms with exact inclusion of vacuum polarization |
| Key words: | Jednoelektronové atomy|Polarizace vakua|Numerické výpočty |
| English key words: | One-electron atoms|Vacuum polarization|Numerical calculations |
| Academic year of topic announcement: | 2025/2026 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Chemical Physics and Optics (32-KCHFO) |
| Supervisor: | doc. Mgr. Vojtěch Patkóš, Ph.D. |
| Author: |
| Guidelines |
| 1) Student se seznámí s numerickými metodami řešení Schrödingerovy rovnice pro dvoučásticové systémy
2) Poté naprogramuje kód, který získá řešení pro vlnovou funkci a nerelativistické energie dvoučásticových systémů se zahrnutím potenciálu, pocházejícího z kvantově-elektrodynamického efektu polarizace vakua 3) Student nejdříve zahrne jednosmyčkovou korekci (Uehlingův potenciál) a následně případně i vícesmyčkové příspěvky. 4) Získanou vlnovou funkci použije pro výpočet relativistických korekcí k hladinám energií |
| References |
| [1] J. Zamastil a J. Benda, Kvantová mechanika a elektrodynamika, 2016
[2] W. R. Johnson, Atomic Structure Theory, Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2007. [3] A. M. Frolov a D.M. Wardlaw, "Analytical formula for the Uehling potential". Eur. Phys. J. B 85, 348 (2012) [4] A. Veitia, K. Pachucki, "Nuclear recoil effects in antiprotonic and muonic atoms", Phys. Rev. A 69, 04250 (2004) |
| Preliminary scope of work |
| Pro dvoučásticové systémy standardně řešíme Schrödingerovu rovnici analytickým výpočtem. Korekce k hladinám energií, pocházející z kvantově-elektrodynamického efektu polarizace vakua, je následně spočtena v rámci poruchového výpočtu. Pro muonové atomy (kde je obíhající elektron nahrazen muonem) a těžší prvky je ale efekt polarizace vakua velmi velký a je proto výhodné ho zahrnout již do řešení Schrödingerovy rovnice a nerelativistické energie. Pomocí numerických metod je možné získat řešení pro nerelativistickou vlnovou funkci a energii s přesným zahrnutím jednosmyčkové polarizace vakua (Uehlingův potenciál) i vyšších korekcí (Wichmann-Kroll, Källén-Sabry). Takto získanou vlnovou funkci je pak možné využít k výpočtu relativistických korekcí k hladinám energií, čímž získáme velmi přesný teoretický výsledek. |
| Preliminary scope of work in English |
| For two-particle systems, the Schrödinger equation is typically solved analytically. Corrections to the energy levels arising from the quantum electrodynamical effect of vacuum polarization are then calculated using perturbation theory. However, in the case of muonic atoms (where the orbiting electron is replaced by a muon) and heavier elements, the vacuum polarization effect becomes significantly stronger. Therefore, it is advantageous to incorporate it directly into the solution of the Schrödinger equation and the computation of the nonrelativistic energy. Using numerical methods, one can obtain solutions for the nonrelativistic wave function and energy with an exact inclusion of one-loop vacuum polarization (Uehling potential) as well as higher-order corrections (Wichmann–Kroll, Källén–Sabry). The resulting wave function can then be used to calculate relativistic corrections to the energy levels, leading to a highly accurate theoretical result. |