Úkolem studenta bude nastudovat a přehledně zpracovat některé aspekty ultrametrických prostorů.
References
[1] M. Cúth, M. Doucha: Lipschitz-Free Spaces Over Ultrametric Spaces, Mediterr. J. Math., 13 (2016), 1893-1906.
[2] W. H. Schikhof: Ultrametric Calculus, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, vol. 4, Cambridge University Press, Cambridge, 2006.
Preliminary scope of work
Metrický prostor (M,d) je ultrametrický, pokud platí, že d^p je metrika pro každé p > 0. Známým výsledkem je, že takové prostory se dají vždy realizovat jako koncové větve jistých stromů. Jedná se tedy o dosti geometricky představitelnou strukturu. Úkolem studenta bude nastudovat základní vlastnosti těchto prostorů a přehledně je zpracovat, dále se pak zaměřit na některé vlastnosti specializovanější a pokusit se nad nimi hlouběji zamyslet.
Konkrétněji, student by mohl například nastudovat výsledky z článku [1] a zjistit, zda se některé výsledky nedají zobecnit buď pro neseparabilní prostory, nebo pro prostory splňující slabší podmínku že existuje N splňující že d^n je metrika pro každé n<=N.
