Optimalita prostorů funkcí pro vnoření Orliczových-Sobolevových prostorů
| Thesis title in Czech: | Optimalita prostorů funkcí pro vnoření Orliczových-Sobolevových prostorů |
|---|---|
| Thesis title in English: | Optimality of function spaces in Orlicz-Sobolev spaces |
| Key words: | Orliczův prostor|Sobolevův prtostor|optimalita|vnoření |
| English key words: | Orlicz space|Sobolev space|optimality|embedding |
| Academic year of topic announcement: | 2023/2024 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Mathematical Analysis (32-KMA) |
| Supervisor: | prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 20.12.2023 |
| Date of assignment: | 04.03.2024 |
| Confirmed by Study dept. on: | 04.03.2024 |
| Advisors: | RNDr. Zdeněk Mihula, Ph.D. |
| Guidelines |
| Student naváže na své výsledky z bakalářské práce a pokusí se dokázat nové poznatky o optimalitě prostorů funkcí objevujících s v různých úlohách vedoucích na porovnání Sobolevových-Orliczových prostorů s jinými prostory funkcí. Půjde zejména o úlohy zahrnující spojitá a kompaktní vnoření, stopy, prostory zahrnující Frostmanovy míry, prostory necelého řádu a další. |
| References |
| M.M. Rao and Z.D. Ren: Theory of Orlicz spaces, Marcel Dekker, 1991
C. Bennett and R. Sharpley: Interpolation of operators, Academic Press, 1988 rozsáhlá časopisecká literatura, například A. Cianchi, L. Pick, Optimal Gaussian Sobolev embeddings, J. Funct. Anal. 256 (2009) 3588–3642 A. Cianchi, L. Pick and L. Slavíková: Higher-order Sobolev embeddings and isoperimetric inequalities, Advances in Mathematics 273(2015) 568–650 A. Cianchi, L. Pick and L. Slavíková, Sobolev embeddings, rearrangement-invariant spaces and Frostman measures, Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 37 (2020), no. 1, 105–144 A. Alberico, A. Cianchi, L. Pick and L. Slavíková, Fractional Orlicz-Sobolev embeddings, J. Math. Pures Appl. 149, no. 9 (2021), 216–253 |
| Preliminary scope of work |
| Optimalita prostorů funkcí patří k důležitým trendům moderní funkcionální analýzy. Důraz je obvykle kladen na prostory generované funkcionálem normového typu. Optimalita bývá měřena v rámci rozličných tříd, z nichž můžeme jmenovat například Lebesgueovy prostory, Lorentzovy prostory, Orliczovy prostory, Campanatovy prostory, Morreyovy prostory, případně prostory s (kvazi)normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání. Pomocí redukčních principů lze otázku Sobolevova vnoření ekvivalentně přeformulovat na úlohu o omezenosti váhového Hardyova operátoru na vhodném prostoru funkcí. Budeme se soustředit zejména na Orliczovy prostory. |
| Preliminary scope of work in English |
| Optimality of function spaces is an important topic of contemporary functional analysis. The focus will be on spaces generated by some norm-like functional. Optimality is usually being assessed within various classes such as Lebesgue spaces, Lorentz spaces, Orlicz spaces, Campanato spaces, Morrey spaces, or rearrangement-invariant spaces. Reduction principles enable one to equivalently reformulate the task in terms of the boundedness of a weighted Hardy-type integral operator on the corresponding function space. We shall mainly focus on Orlicz spaces. |