Classes of modules arising in algebraic geometry
| Thesis title in Czech: | Třídy modulů motivované algebraickou geometrií |
|---|---|
| Thesis title in English: | Classes of modules arising in algebraic geometry |
| Key words: | plochý modul, kvazikoherentní svazek, transfinitní extenze, Quillenovská ekvivalence, Zieglerovo spektrum |
| English key words: | flat module, quasicoherent sheaf, transfinite extension, Quillen equivalence, Ziegler spectrum |
| Academic year of topic announcement: | 2023/2024 |
| Thesis type: | rigorosum thesis |
| Thesis language: | angličtina |
| Department: | Department of Algebra (32-KA) |
| Supervisor: | prof. RNDr. Jan Trlifaj, CSc., DSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 18.12.2023 |
| Date of assignment: | 18.12.2023 |
| Confirmed by Study dept. on: | 18.12.2023 |
| Date and time of defence: | 18.01.2024 00:00 |
| Date of electronic submission: | 02.01.2024 |
| Date of submission of printed version: | 02.01.2024 |
| Date of proceeded defence: | 18.01.2024 |
| Guidelines |
| Řešitel se nejprve seznámí se základní literaturou věnovanou těm třídám modulů, které v afinním případě reprezentují významné třídy kvazikoherentních svazků a kontraherentních kosvazků zavedené nedávno v algebraické geometrii, [1] a [5]. Cílem dizertace bude navázat na výsledky z [6] a charakterizovat velmi ploché a kontraadjustované moduly nad klíčovými třídami komutativních okruhů, zejména noetherovských.
|
| References |
| [1] E.E.Enochs, S.Estrada: Relative homological algebra in the category of quasi-coherent sheaves, Adv. Math. 194(2005), 284-295.
[2] E.E.Enochs, O.M.G.Jenda: Relative Homological Algebra, 2nd ed., W. de Guyter, Berlin 2011. [3] L.Fuchs, L.Salce, Modules over Non--Noetherian Domains, SURV 84, AMS, Providence 2001. [4] R.Goebel, J.Trlifaj: Approximations and Endomorphism Algebras of Modules, 2nd rev. ext. ed., W. de Guyter, Berlin 2012. [5] L.Positselski: Contraherent cosheaves, arXiv 1209.2995. [6] A.Slávik, J.Trlifaj: Very flat and locally very flat modules, preprint. |
| Preliminary scope of work |
| Dizertace bude věnována těm třídám modulů, které v afinním případě reprezentují významné třídy kvazikoherentních svazků a kontraherentních kosvazků zavedené nedávno v algebraické geometrii, [EE] a [P]. Cílem bude navázat na výsledky z [ST] a charakterizovat velmi ploché a kontraadjustované moduly nad klíčovými třídami komutativních okruhů, zejména noetherovských.
[EE] E.E.Enochs, S.Estrada: Relative homological algebra in the category of quasi-coherent sheaves, Adv. Math. 194(2005), 284-295. [P] L.Positselski: Contraherent cosheaves, arXiv 1209.2995. [ST] A.Slávik, J.Trlifaj: Very flat and locally very flat modules, preprint. |
| Preliminary scope of work in English |
| The dissertation will deal with those classes of modules representing in the affine case important classes of quasi-coherent sheaves and contraherent cosheaves introduced recently in algebraic geometry, [EE] and [P]. The aim is to continue the work in [ST] and characterize very flat and contraadjusted modules over key classes of commutative rings, notably the noetherian ones.
[EE] E.E.Enochs, S.Estrada: Relative homological algebra in the category of quasi-coherent sheaves, Adv. Math. 194(2005), 284-295. [P] L.Positselski: Contraherent cosheaves, arXiv 1209.2995. [ST] A.Slávik, J.Trlifaj: Very flat and locally very flat modules, preprint. |