Covering families of triangles by convex sets
| Thesis title in Czech: | Pokrývání množin trojúhelníků konvexními množinami |
|---|---|
| Thesis title in English: | Covering families of triangles by convex sets |
| Key words: | množina trojúhelníků|univerzální pokrytí|konvexní pokrytí|trojúhelníky|nejmenší obsah |
| English key words: | family of triangles|triangles|universal cover|convex cover|smallest area |
| Academic year of topic announcement: | 2022/2023 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | angličtina |
| Department: | Department of Applied Mathematics (32-KAM) |
| Supervisor: | doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. |
| Author: | Bc. Samuel Krajči - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 04.04.2023 |
| Date of assignment: | 05.04.2023 |
| Confirmed by Study dept. on: | 17.04.2023 |
| Date and time of defence: | 29.06.2023 09:00 |
| Date of electronic submission: | 11.05.2023 |
| Date of submission of printed version: | 11.05.2023 |
| Date of proceeded defence: | 29.06.2023 |
| Opponents: | Mgr. Jan Soukup |
| Guidelines |
| Univerzální pokrytí množiny trojúhelníků T je konvexní množina obsahující shodnou kopii každého trojúhelníka z T. Park and Cheong vyslovili domněnku, že každá množina trojúhelníků s omezeným průměrem má univerzální pokrytí nejmenšího obsahu, které je trojúhelníkem. Tato domněnka byla zatím dokázaná jen v některých speciálních případech, jako např. množina trojúhelníků obsažených v jednotkovém disku. Úkolem bude zkoumat další množiny trojúhelníků s omezeným průměrem a zjistit, zda mají univerzální pokrytí nejmenšího obsahu, které je trojúhelníkem.
A universal cover for a family T of triangles is a convex set that contains a congruent copy of each triangle from T. Park and Cheong conjectured that for any family T of triangles of bounded diameter there is a triangle that forms a universal cover for T of smallest possible area. This conjecture is known to be true only in some special cases, such as the family of triangles that fit in the unit disc. The goal of the thesis will be investigating new families of triangles with bounded diameter and determining whether they have a universal cover of smallest area that is a triangle. |
| References |
| J. Park and O. Cheong, Smallest universal covers for families of triangles, Comput. Geom. 92 (2021), Paper No. 101686, 10 pp.
O. Cheong, O. Devillers, M. Glisse and J. Park, Covering families of triangles, Periodica Mathematica Hungarica (2023), https://doi.org/10.1007/s10998-022-00503-4. |