Partitions of totally positive elements in real quadratic fields

• Thesis title in Czech: Rozklady totálně kladných prvků v reálných kvadratických tělesech
• Thesis title in English: Partitions of totally positive elements in real quadratic fields
• Key words: reálná kvadratická tělesa|totálně kladné prvky|nerozložitelné prvky|rozklady
• English key words: real quadratic fields|totally positive elements|indecomposable elements|partitions
• Academic year of topic announcement: 2022/2023
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: angličtina
• Department: Department of Algebra (32-KA)
• Supervisor: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
• Author: Bc. David Stern - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 27.02.2023
• Date of assignment: 27.02.2023
• Confirmed by Study dept. on: 15.03.2023
• Date and time of defence: 28.06.2023 08:00
• Date of electronic submission: 09.05.2023
• Date of submission of printed version: 15.05.2023
• Date of proceeded defence: 28.06.2023
• Opponents: Daniel Gil Muñoz, Ph.D.
• Advisors: Mgr. Mikuláš Zindulka

Guidelines

Student se bude věnovat analogii rozkladů na součet přirozených čísel v kontextu reálných kvadratických těles. Po stručném shrnutí potřebných základů algebraické teorie čísel student vypracuje algoritmus, který určí počet rozkladů daného totálně kladného prvku. Dále pro některá malá přirozená čísla n student zodpoví otázku, v jakých tělesech nabývá rozkladová funkce této hodnoty n - to nejspíš povede k novým, publikovatelným výsledkům.

References

T. Hejda, V. Kala: Additive structure of totally positive quadratic integers, manuscripta mathematica 163 (2020), 263-278
A. Dress, R. Scharlau: Indecomposable totally positive numbers in real quadratic orders, Journal of Number Theory 14 (1982), 292-306
G. Andrews, K. Eriksson: Integer Partitions, Cambridge University Press (2004)