Interpolation of logarithmically convex combinations of operators
| Thesis title in Czech: | Interpolace logaritmicky konvexních kombinací operátorů |
|---|---|
| Thesis title in English: | Interpolation of logarithmically convex combinations of operators |
| Key words: | interpolace operátorů|Orliczův prostor|Calderónův operátor|Banachův funkční prostor|Calderónova-Lozanovského konstrukce|Lorentzův prostor |
| English key words: | interpolation of operators|Orlicz space|Calderón operator|Banach function space|Calderón-Lozanovskii construction|Lorentz space |
| Academic year of topic announcement: | 2019/2020 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | angličtina |
| Department: | Department of Mathematical Analysis (32-KMA) |
| Supervisor: | prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 08.12.2020 |
| Date of assignment: | 08.12.2020 |
| Confirmed by Study dept. on: | 11.01.2021 |
| Date and time of defence: | 29.06.2021 09:00 |
| Date of electronic submission: | 20.05.2021 |
| Date of submission of printed version: | 20.05.2021 |
| Date of proceeded defence: | 29.06.2021 |
| Opponents: | Dr. Mgr. Jan Lang, Ph.D. |
| Guidelines |
| Diplomant nastuduje základy teorie interpolace a teorie Orliczových prostorů. Poté se pokusí vyřešit otevřený problém týkající se obecné interoplace logaritmicky konvexní kombinace dvou operátorů na Banachových prostorech funkcí s důrazem na Orliczovy prostory. |
| References |
| M.A. Krasnosel'skii, Ya.B. Rutitskii: Convex functions and Orlicz spaces, Noordhoof, Groningen, 1961.
C. Bennett, R. Sharpley: Interpolation of Operators, Pure and Applied Mathematics Vol. 129, Academic Press, Boston, 1988 G.G. Lorentz: On the theory of spaces $\Lambda$, Pacific J. Math. 1 (1951), 411-429. J. Malý, D. Swanson, W.P. Ziemer: Fine behavior of functions whose gradients are in an Orlicz space, Studia Math. 190 (2009), no. 1, 33–71. L. Pick, A. Kufner, O. John, S. Fučík: Function spaces. Vol. 1. Second revised and extended edition. De Gruyter Series in Nonlinear Analysis and Applications, 14. Walter de Gruyter & Co., Berlin, 2013. xvi+479 pp. ISBN: 978-3-11-025041-1; 978-3-11-025042-8. V. Musil: Classical operators of harmonic analysis in Orlicz spaces. Doctoral Thesis, Charles University, Prague, 2018. A. Cianchi, L. Pick, L. Slavíková: Sobolev embeddings in Orlicz and Lorentz spaces with measures. J. Math. Anal. Appl. 485 (2020), no. 2, 123827, 31 pp. Další moderní časopisecká a knižní literatura. |
| Preliminary scope of work |
| Diplomant nastuduje základy teorie interpolace a teorie Orliczových prostorů. Poté se pokusí vyřešit otevřený problém týkající se obecné interoplace logaritmicky konvexní kombinace dvou operátorů na Banachových prostorech funkcí s důrazem na Orliczovy prostory. Výsledky budou mít přímé aplikace na operátor stop pro sobolevské funkce a v teorii prostorů s horními Ahlforsovými mírami. |
| Preliminary scope of work in English |
| The student will master the basic principles of the interpolation theory and theory of Orlicz spaces. Then he-she will try to solve an open problem concerning general interpolation of a logarithmically convex combination of two operators on Banach function spaces with the emphasis on Orlicz spaces. Results are likely to have direct applications to the trace operator on Sobolev spaces as well as to the theory of spaces endowed with upper Ahlfors measures. |