Euklidovská ramseyovská teorie
| Thesis title in Czech: | Euklidovská ramseyovská teorie |
|---|---|
| Thesis title in English: | Euclidean Ramsey theory |
| Key words: | obarvení, euklidovský prostor, konečná množina bodů, ramseyovská věta |
| English key words: | coloring, Euclidean space, finite set of points, Ramsey-type theorem |
| Academic year of topic announcement: | 2022/2023 |
| Type of assignment: | diploma thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Applied Mathematics (32-KAM) |
| Supervisor: | doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. |
| Author: |
| Guidelines |
| Euklidovská ramseyovská teorie se zabývá otázkami následujícího typu: je zadána konfigurace T sestávající z konečně mnoha bodů v
rovině nebo v R^d; například množina vrcholů trojúhelníka nebo čtverce. Lze pak v každém obarvení prostoru R^n pomocí k barev najít jednobarevnou kopii T? Student si nastuduje vybrané články z oblasti a pokusí se vyřešit některý z otevřených problémů, např. pro speciální typy obarvení. Eulidean Ramsey theory is concerned with questions of the following type: a configuration T consisting of finitely many points in the plane or in R^d is given; for example, the set of vertices of a triangle or a square. Given n>=d and k, does every coloring of R^n with k colors contain a monochromatic copy of T? The student will read selected papers from the area and try to solve some of the open problems, for example for special types of colorings. |
| References |
| R. L. Graham, Euclidean Ramsey theory, Handbook of discrete and computational geometry, Third edition, Edited by Jacob E. Goodman,
Joseph O'Rourke and Csaba D. Tóth, Discrete Mathematics and its Applications (Boca Raton), CRC Press, Boca Raton, FL, 2018. ISBN: 978 -1-4987-1139-5 A. Soifer, The mathematical coloring book, Mathematics of coloring and the colorful life of its creators, with forewords by Branko Grünbaum, Peter D. Johnson, Jr. and Cecil Rousseau, Springer, New York, 2009. ISBN: 978-0-387-74640-1 |
| Preliminary scope of work |
| Téma může být vhodné i pro práci bakalářskou. Více informací na https://kam.mff.cuni.cz/~kyncl/topics. |
| Preliminary scope of work in English |
| The topic might be suitable also for a bachelor thesis. See https://kam.mff.cuni.cz/~kyncl/topics_eng for more information. |