Geodetický chaos kolem porušených černých děr: vliv průchodů tenkým zdrojem
| Thesis title in Czech: | Geodetický chaos kolem porušených černých děr: vliv průchodů tenkým zdrojem |
|---|---|
| Thesis title in English: | Geodesic chaos around perturbed black holes: effect of thin-source crossings |
| Key words: | obecná relativita|porušené černé díry|geodetický chaos |
| English key words: | general relativity|perturbed black holes|geodesic chaos |
| Academic year of topic announcement: | 2023/2024 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Institute of Theoretical Physics (32-UTF) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Oldřich Semerák, DSc. |
| Author: | |
| Advisors: | Mgr. Petra Suková, Ph.D. |
| Guidelines |
| Téma zahrnuje následující úkoly:
1) seznámit se se základy teorie chaosu; 2) seznámit se s dosavadními výsledky ke geodetickému chaosu v polích černých děr obklopených disky či prstenci; 3) pochopit problém s průchodem geodetik nekonečně tenkým zdrojem (diskem); 4) použít existujícího kódu pro porovnání dynamiky geodetik, které procházejí vs. neprocházejí tenkým zdrojem. Práce může mít i "analytickou" část -- je např. možno hledat (přibližné) integrály pohybu. |
| References |
| Chandrasekhar S., The Mathematical Theory of Black Holes (Oxford Univ. Press, Oxford and New York 1983, 1992, 1998, 2000)
Broer H., Takens F., Dynamical Systems and Chaos (Springer, Dordrecht 2011) články z odborných časopisů |
| Preliminary scope of work |
| Geodetická dynamika v poli izolovaných stacionárních černých děr je plně integrabilní, tato vlastnost však přestává platit, pokud je přítomen další zdroj gravitace (byť velmi symetrický); geodetický pohyb se pak může stát chaotickým. V sérii článků jsme tuto otázku analyzovali pro Schwarzschildovu černou díru obklopenou tenkým kruhovým diskem nebo prstencem, a rovněž pro extrémní Reissnerovu-Nordströmovu černou díru obklopenou extremálně nabitým prstencem.
Trápila nás jedna věc: je sice jasné, že geodetická dynamika je v daném "porušeném" systému skutečně neintegrabilní, avšak vzniká pochybnost, zda chaos nakonec nevzniká hlavně díky tomu, že geodetiky typicky procházejí opakovaně napříč diskem. Na disku totiž — jako na každém nekonečně tenkém zdroji — má normálové pole skok. Stejné pochybnosti platí také pro tenký prstenec, který představuje ještě silnější iregularitu. Kontrola této otázky by byla založena na numerické integraci rovnic geodetiky ve zmíněných polích (za použití existujícího kódu a ve spolupráci s dr. Petrou Sukovou). Téma je vhodné pro zájemce znalé základů obecné relativity a numerických metod / programování. |