hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
Date of registration:
17.10.2019
Date of assignment:
17.10.2019
Confirmed by Study dept. on:
21.11.2019
Date and time of defence:
17.09.2020 09:00
Date of electronic submission:
30.07.2020
Date of submission of printed version:
30.07.2020
Date of proceeded defence:
17.09.2020
Opponents:
prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc.
Guidelines
Student/ka se seznámí se základy teorie bodových procesů se zaměřením na momentové charakteristiky druhého řádu, zejména tzv. párovou korelační funkci. Pro standardní jádrové odhady párové korelační funkce odvodí jejich vychýlení a rozptyl v závislosti na zvolené šířce pásma. Pro vybrané modely (numericky) spočítá vychýlení a rozptyl (a z nich střední čtvercovou chybu) a bude diskutovat otázku vhodné volby šířky pásma.
References
[1] A. Baddeley, I. Barany, R. Schneider, W. Weil (2006) Stochastic Geometry: Lectures given at the C.I.M.E. Summer School held in Martina Franca, Italy, September 13-18, 2004 (Lecture Notes in Mathematics / C.I.M.E. Foundation Subseries), Springer.
[2] J. Illian, A. Penttinen, H. Stoyan, D. Stoyan (2008) Statistical Analysis and Modelling of Spatial Point Patterns. Wiley, Chichester.
[3] A. Jalilian, R. Waagepetersen (2018) Fast bandwidth selection for estimation of the pair correlation function. Journal of Statistical Computing and Simulation 88 (10), 2001-2011.
Preliminary scope of work
Bodový proces je model pro náhodnou konfiguraci bodů v rovině či prostoru vyšší dimenze (konkrétně jde o náhodnou lokálně konečnou množinu). Body procesu mohou vykazovat tendence ke shlukování (přitažlivé interakce) nebo regularitě (odpudivé interakce). Jednou z možností, jak typ, sílu a dosah interakcí posuzovat, je využít takzvané párové korelační funkce. Pro odhad párové korelační funkce z pozorovaných dat se obvykle používá jádrový odhad, podobně jako v případě jádrového odhadu hustoty nějakého rozdělení na základě náhodného výběru. Zde je situace komplikovanější tím, že pozorování použitá k odhadu nejsou nezávislá a stejně rozdělená. Pro vlastnosti odhadu je klíčová volba tzv. šířky pásma (bandwidth) která určuje, jak vzdálená pozorování ještě bereme do úvahy. Přestože jsou výsledky v literatuře známé, chceme v této práci sami odvodit vychýlení a rozptyl odhadu v závislosti na použité šířce pásma pomoci Campbellovy věty. Výsledky použijeme k diskusi o vhodné volbě šířky pásma.
- assigned and confirmed by the Study Dept.