Moderní postupy v úlohách stochastické optimalizace
| Thesis title in Czech: | Moderní postupy v úlohách stochastické optimalizace |
|---|---|
| Thesis title in English: | Modern approaches to stochastic optimization problems |
| Academic year of topic announcement: | 2018/2019 |
| Thesis type: | dissertation |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Martin Branda, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned by the advisor |
| Date of registration: | 17.07.2019 |
| Date of assignment: | 17.07.2019 |
| Guidelines |
| Cílem matematické optimalizace je nalezení řešení úloh, které minimalizují nebo maximalizují dané kritérium při daných omezeních. V praxi se ovšem mnohdy stává, že některé parametry úlohy nejsou přesně známé, ale mohou být modelovány jako náhodné veličiny. Stochastická optimalizace pak dává návod, jak k takovým úlohám přistoupit a nalézt řešení, která jsou spolehlivá vzhledem k možných (předem neznámým) realizacím náhodných částí.
Doktorand se bude věnovat statickým a dynamickým úlohám stochastické optimalizace a studiu jejich vlastností. Seznámí se s moderními postupy jejich řešení, které využívají nové podmínky optimality, regularizace a dekompoziční postupy. Bude studovat teoretické a praktické vlastnosti navržených výpočetních postupů a aproximací. Teoretické výsledky budou doplněny vhodnými aplikacemi z financí a dalších oblastí. |
| References |
| [1] L. Bottou, F. Curtis, and J. Nocedal. Optimization methods for large-scale machine learning. SIAM Review, 60(2), 223–311, 2018.
[2] M. Branda, M. Bucher, M. Červinka, A. Schwartz: Convergence of a Scholtes-type regularization method for cardinality-constrained optimization problems with an application in sparse robust portfolio optimization. Computational Optimization and Applications 70 (2), 503-530, 2018. [3] P. Kall, J. Mayer: Stochastic linear programming. Models, theory and computation, Springer, 2nd edition 2012. [4] G. Ch. Pflug, W. Römisch: Modeling, measuring and managing risk. World Scientific, River Edge, NJ, 2007. [5] R. Rahmaniani, T.G. Crainic, M. Gendreau, W. Rei: The Benders decomposition algorithm: A literature review. European Journal of Operational Research 259(3), 801-817, 2017. [6] A. Ruszczyński, A. Shapiro (eds.): Handbook of stochastic programming. Elsevier, 2003. [7] A. Shapiro, D. Dentcheva, A. Ruszczyński: Lectures on stochastic programming. Modeling and theory. MPS/SIAM Series on Optimization 9. Philadelphia, 2009. |