Optimality of function spaces for integral operators

• Thesis title in Czech: Optimalita prostorů funkcí pro integrální operátory
• Thesis title in English: Optimality of function spaces for integral operators
• Key words: prostor s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání, optimální obraz, integrální operátor, Peetre K-funkcionál, Marcinkiewiczův prostor
• English key words: rearrangement-invariant spaces, optimal range, integral operators, Peetre K-functional, Marcinkiewicz space
• Academic year of topic announcement: 2018/2019
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: angličtina
• Department: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Supervisor: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 22.10.2018
• Date of assignment: 22.10.2018
• Confirmed by Study dept. on: 30.10.2018
• Date and time of defence: 21.06.2019 09:00
• Date of electronic submission: 18.06.2019
• Date of submission of printed version: 17.05.2019
• Date of proceeded defence: 21.06.2019
• Opponents: doc. Mgr. Petr Honzík, Ph.D.

Guidelines

Student nastuduje z knižní a časopisecké literatury dostupné poznatky o omezenosti (případně kompaktnosti a podobně) operátorů (například integrálních operátorů s nezáporným jádrem) na prostorech funkcí s normami invariantními vůči nerostoucímu přerovnání a pokusí se v této oblasti odvodit nové výsledky.

References

Bennett, C., Sharpley, R.: Interpolation of Operators Pure and Applied Mathematics, vol. 129. Academic
Press, Boston (1988)

Hardy, G.H.: The constants of certain inequalities. J. Lond. Math. Soc. 8(2), 114–119 (1933)

Kerman, R., Pick, L.: Optimal Sobolev, imbeddings. Forum Math. 18(4), 535–570 (2006)

O’Neil, R.: Integral transforms and tensor products on Orlicz spaces and L(p,q) spaces. J. Analyse
Math. 21, 1–276 (1968)

Sharpley, R.: Counterexamples for classical operators on Lorentz–Zygmund spaces. Studia Math. 68,
141–158 (1986)

Zygmund, A.: Trigonometric Series. Cambridge University Press, Cambridge (2002)

Preliminary scope of work

Operátory s jádrem mají široké pole aplikací v mnoha disciplínách matematické analýzy i mimo ni. Nové poznatky o jejich vlastnostech na jednotlivých prostorech funkcí budou velmi užitečné.

Preliminary scope of work in English

The student will learn existing knowledge about boundedness (compactness etc.) of kernel integral operators on rearrangement-invariant function spaces and will try to establish new results in this field. Kernel operators have a wide field of application and new results about them are quite desirable.