Srovnání metod nejmenších čtverců pro úlohy s chybami v modelu
| Thesis title in Czech: | Srovnání metod nejmenších čtverců pro úlohy s chybami v modelu |
|---|---|
| Thesis title in English: | Comparison of least squares methods for problems with errors in the model |
| Key words: | fitování dat; chyby v modelu; metody nejmenších čtverců; singulární rozklad |
| English key words: | data fitting; errors in the model; least squares methods; singular value decomposition |
| Academic year of topic announcement: | 2018/2019 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 04.10.2018 |
| Date of assignment: | 16.10.2018 |
| Confirmed by Study dept. on: | 24.10.2018 |
| Date and time of defence: | 21.06.2019 09:00 |
| Date of electronic submission: | 10.06.2019 |
| Date of submission of printed version: | 17.05.2019 |
| Date of proceeded defence: | 21.06.2019 |
| Opponents: | Ing. Jiří Kopal, Ph.D. |
| Guidelines |
| Klasickou úlohou z oblasti fitování dat je problém aproximace vektoru x z lineárního aproximačního problému Ax ~ b, kde model A i měřená pozorování b obsahují chyby různého původu (chyby meření, chyby modelu, zaokrouhlovací chyby, atd.). Jejich přítomnost má často za následek, že výše uvedený problém nemá přesné řešení. Z tohoto důvodu se k jeho řešení využívají různé metody nejmenších čtverců, jejichž idea spočívá v hledaní vhodné opravy modelu A a/nebo vektoru pozorování b tak, aby opravený problém byl kompatibilní. Řada metod uvažuje pro zjednodušení chyby pouze v b, což může vést k nepřesným výsledkům. Bakalářská práce se zaměří na porovnání vybraných metod nejmenších čtverců při řešení problémů s chybami v modelu. Metody budou implementovány a srovnány na testovacích úlohách v prostředí MATLAB. |
| References |
| A. Bjorck: Numerical Methods for Least Squares Problems, SIAM, ISBN: 978-0-89871-360-2, 1996, 407 p.
J. Duintjer Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza Metod pro Maticové Výpočty: Základní Metody, Matfyzpress, ISBN 978-80-7378-201-6, 2012, 328 p. S. Van Huffel, J. Vandewalle: The Total Least Squares Problem: Computational Aspects and Analysis, SIAM, ISBN: 978-0-89871-275-9, 1991, 288 p. |