Some aspects of the discontinuous Galerkin method for the solution of convection-diffusion problems

• Thesis title in Czech: Některé aspekty nespojité Galerkinovy metody pro řešení; konvektivně-difuzních problémů
• Thesis title in English: Some aspects of the discontinuous Galerkin method; for the solution of convection-diffusion problems
• Key words: nelineární problém konvekce - difúze, nespojitá èasoprostorová Galerkinova metoda, èasová a prostorová diskretizace, stabilita metody, diskrétní charakteristická funkce
• English key words: nonlinear convection - diffusion problems, space-time discontinuous Galerkin method, space and time discretization, stability of the method, discrete characteristic function
• Academic year of topic announcement: 2017/2018
• Thesis type: rigorosum thesis
• Thesis language: angličtina
• Department: Department of Numerical Mathematics (32-KNM)
• Supervisor: prof. RNDr. Miloslav Feistauer, DrSc., dr. h. c.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 15.02.2018
• Date of assignment: 15.02.2018
• Confirmed by Study dept. on: 15.02.2018
• Date and time of defence: 23.03.2018 00:00
• Date of electronic submission: 16.02.2018
• Date of submission of printed version: 15.02.2018
• Date of proceeded defence: 23.03.2018

Guidelines

Práce se bude zabývat problematikou odhadů chyb u nespojité Galerkinovy metody pro řešení konvektivně-difuzních problémů. Uvedená metoda představuje zobecnění metody konečných prvků i konečných objemů. Je založena na aproximaci hledaného řešení po částech polynomiálními funkcemi, které mohou být nespojité na rozhraní mezi sousedními elementy. Hlavním tematem práce bude analýza nespojité Galerkinovy metody v čase i v prostoru. Bude použit následující postup:
1) formulace spojitého problému,
2) odvození časové a prostorové diskretizace nespojitou Galerkinovou metodou,
3) shrnutí teoretických výsledků týkajících se odhadů chyb metody,
4) navržení vhodných iteračních metod pro výpočet přibližného řešení,
5) naprogramování navržených metod a jejich otestování,
6) použití vypracovaných metod pro verifikaci optimality teoretických odhadů chyb.

Hlavní těžiště práce bude spočívat v numerické realizaci časo-prostorové nespojité Galerkinovy metody. Vypracované programy budou začleněny do stávajícího programového systému.

References

V. Dolejší, M. Feistauer: Error estimates of the discontinuous Galerkin method for nonlinear nonstationary convection-diffusion problems. Numerical Functional Analysis and Optimization. 26 (2005), 349-383.

V. Dolejší, M. Feistauer, V. Sobotíková: Analysis of the discontinuous Galerkin method for nonlinear convection-diffusion problems. Comput. Methods. Appl. Mech. Engrg. 194 (2005), 2709-2733.

V. Dolejší, M. Feistauer, J. Hozman: Analysis of semi-implicit DGFEM for nonlinear convection-diffusion problems on nonconforming meshes. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 196 (2007) 2813-2827.

M. Feistauer, V. Kučera, K. Najzar, J. Prokopová: Analysis of space-time discontinuos Galerkin method for nonlinear convection-diffusion problems Submitted Numer. Math. Preprint MATH-knm-2010/1.

J. Česenek: Nespojitá Galerkinova metoda pro řešení stlačitelného vazkého proudění. PhD disertace, MFF UK v Praze, 2011.

Preliminary scope of work

Práce bude věnována analýze a numerické realizaci časo-prostorové nespojité Galerkinovy metody pro řešení nestacionárních nelineárních konvektivně-difuzních rovnic.

Preliminary scope of work in English

The work will be concerned with the analysis and numerical realization of the space-time DGFEM applied to the numerical solution of nonstationary nonlinear convection-diffusion equations.