Hledání tvarových odlehlostí ve funkcionálních datech
| Thesis title in Czech: | Hledání tvarových odlehlostí ve funkcionálních datech |
|---|---|
| Thesis title in English: | Shape outliers detection for functional data |
| Key words: | funkcionální data|tvarová odlehlost|hloubka dat |
| English key words: | functional data|shape outliers|data depth |
| Academic year of topic announcement: | 2023/2024 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 14.12.2023 |
| Date of assignment: | 20.12.2023 |
| Confirmed by Study dept. on: | 20.12.2023 |
| Guidelines |
| Student/ka se seznámí s hloubkou dat pro funkcionální data. S využitím nedávno publikovaných prací se zaměří na různé definice a hledání tvarově odlehlých pozorování v kontextu funkcionálních dat. Prozkoumá teoretické vlastnosti těchto metod. V rámci práce se bude zabývat také problematikou klasifikace typů odlehlosti pro funkcionální data. |
| References |
| Stanislav Nagy, Irène Gijbels and Daniel Hlubinka (2017) Depth-Based Recognition of Shape Outlying Functions, Journal of Computational and Graphical Statistics, 26:4, 883-893, DOI: 10.1080/10618600.2017.1336445
George Wynne, Stanislav Nagy (2021) Statistical Depth Meets Machine Learning: Kernel Mean Embeddings and Depth in Functional Data Analysis. arXiv:2105.12778 preprint |
| Preliminary scope of work |
| Funkcionální data jsou formálně vzato "jen" náhodné objekty s nekonečně souřadnicemi. Fakticky je v nich ale obsažena informace o pořadí jednotlivých souřadnic, což je dáno jejich podstatou.
Pojem odlehlosti u funkcionálních dat je mnohem bohatší, než u náhodných veličin a náhodných vektorů s několika souřadnicemi. Základní odlehlost je samozřejmě ve smyslu polohy, ale můžeme mít i odlehlost s ohledem na trend, konvexitu, periodicitu, odlehlost funkcionálních dat se dá různě charakterizovat a klasifikovat. Úkolem práce je navázat na moderní výzkum v této oblasti, prozkoumat jednotlivé přístupy a jejich možné, výpočetně snad jednodušší, alternativy. Důraz práce může být kladen jak na teoretickou stránku problému směrem, kdy se metody budou zkoumat například s ohledem na jejich asymptotické vlastnosti, tak i více aplikovaným směrem, podle zájmu řešitele. |