Integrovaná vnořená Laplaceova aproximace

• Thesis title in Czech: Integrovaná vnořená Laplaceova aproximace
• Thesis title in English: Integrated nested Laplace approximation
• Academic year of topic announcement: 2021/2022
• Thesis type: diploma thesis
• Department: Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
• Supervisor: doc. RNDr. Arnošt Komárek, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 23.09.2021
• Date of assignment: 05.10.2021
• Confirmed by Study dept. on: 11.01.2022

Guidelines

Posluchačka nastuduje a vlastními slovy popíše principy a vlastnosti metody INLA. Dále bude teoreticky i na analýze reálných dat či pomocí simulační studie porovnána inference založená na metodě INLA s inferencí pomocí MCMC. Nedílnou součástí práce bude též studium alespoň jedné ze tříd regresních modelů (GLMM, GAMM, ...), pro níž má INLA zásadní uplatnění.

Zápis této DP vyžaduje úspěšné ukončení předmětu Pokročilé regresní modely (NMST432). V rámci práce na DP nutno absolvovat dále povinně volitelný předmět Bayesovské metody (NMST431).

References

[1] Rue, H. and Held, L. (2005). Gaussian Markov Random Fields, Theory and Applications. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC. ISBN 978-1-58488-432-3.
[2] Fong Y., Rue H., and Wakefield J. (2010). Bayesian inference for generalized linear mixed models. Biostatistics, 11(2), 397–412, doi: 10.1093/biostatistics/kxp053.
[3] Rue, H., Martino, S. (2007). Approximate Bayesian inference for hierarchical Gaussian Markov random field models. Journal of Statistical Planning and Inference, 137(10), 3177–3192, doi: 10.1016/j.jspi.2006.07.016.
[4] Rue, H., Martino, S., and Chopin, N. (2009). Approximate Bayesian inference for latent Gaussian models using integrated nested Laplace approximations (with Discussion). Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 71(2), 319–392, doi: 10.1111/j.1467-9868.2008.00700.x.

Preliminary scope of work

Integrovaná vnořená Laplaceova aproximace (Integrated Nested Laplace Approximation - INLA) je poměrně nový přístup ke statistické inferenci pro skrytá Gaussovská Markovská náhodná pole (latent Gaussian Markov random fields - LGMRF). Speciálními případy LGMRF jsou přitom mnohé často používané třídy regresních modelů (za všechny jmenujme zobecněné lineární či aditivní smíšené modely - GLMM, resp. GAMM), jestliže se obrátíme na bayesovský přístup se standardně používanými normálními apriorními rozděleními pro regresní parametry. V současnosti se pro inferenci v těchto třídách modelů nejčastěji používá metoda Markov chain Monte Carlo (MCMC), která s sebou však nese některé problémy, zejména
* Netriviální výpočetní čas (jedná se o simulační metodu);
* Nutnost ověřitit konvergenci MCMC. Přitom například v kontextu GLMM/GAMM je konvergence, zejména pro parametry související s rozptylem, poměrně často problematická.
Na rozdíl od MCMC, INLA vyžaduje prakticky nulový výpočetní čas a není potřeba složitě ověřovat, zda empirické rozdělení vygenerovaného Markovského řetězce již dostatečně přesně odpovídá rozdělení stacionárnímu (konvergence MCMC).