Analysis of the numerical solution of Forchheimer model
| Thesis title in Czech: | Analýza numerického řešení Forchheimerova modelu |
|---|---|
| Thesis title in English: | Analysis of the numerical solution of Forchheimer model |
| Key words: | Numerická analýza|nespojitá Galerkinova metoda|Forchheimerův model|nelinerní Darcyho model |
| English key words: | Numerical analysis|discontinuous Galerkin method|numerical solution|Forcheimer model |
| Academic year of topic announcement: | 2017/2018 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | angličtina |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 16.02.2018 |
| Date of assignment: | 22.02.2018 |
| Confirmed by Study dept. on: | 01.03.2018 |
| Date and time of defence: | 11.02.2021 08:30 |
| Date of electronic submission: | 06.01.2021 |
| Date of submission of printed version: | 06.01.2021 |
| Date of proceeded defence: | 11.02.2021 |
| Opponents: | doc. RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D. |
| Guidelines |
| Obsahem práce je řešení Forchheimerovy rovnice, která představuje zobecnění Darcyho zákona popisující proudění porézním prostředím.
Cíle práce jsou následující: 1) studium nelineárních modelů proudění porézním prostředím 2) návrh vhodné numerické metody pro řešení Forchheimerovy rovnice 3) analýza metody, stabilita, případně odhady chyby 4) numerická verifikace metody |
| References |
| M. Kuráž: Hydrodynamika porézního prostředí, ČZU Praha, 2014
I. Toulopoulos: An interior penalty discontinuous Galerkin finite element method for quasilinear parabolic problems, Finite Elements in Analysis and Design 95 (2015): 42–50 L. Diening, D. Kroner, M. Ruzicka, I. Toulopoulos: A local discontinuous Galerkin approximation for systems with p-structure, IMA Journal of Numerical Analysis, Volume 34, Issue 4, 1 October 2014, Pages 1447-1488 E. Aulisa, L. Bloshanskya, L. Hoang, A. Ibragimov: Analysis of generalized Forchheimer flows of compressible fluids in porouse media, Journal of Mathematical Physics 50, 103102 (2009) V. Dolejsi, M. Feistauer: Discontinuous Galerkin Method - Analysis and Applications to Compressible Flow, Springer-Verlag, 2015. |
| Preliminary scope of work |
| Simulace proudění porézním prostředím se objevuje v řádě aplikací, např. v hydrogeologii, v ropném průmyslu, v ochraně životního prostředí. Obvykle je pohyb tekutiny popsán Darcyho zákonem, předpokládající lineární vztah mezi rychlostí a tlakem. Nicméně v některých limitních případech tento zákon již neplatí (lineární model může např. oproti reálné situace nadhodnotit vydatnost studní) a je třeba uvažovat nelineární závislost. V tomto případě se používá tzv. Forcheimerův model, který vede na nelineární difusní rovnici, která obecně degeneruje pro hodnoty tlaku jdoucí do nekonečna. Z tohoto důvodu je analýza metody poměrně náročná a vyžaduje využití nestandardních technik. |