Numerické řešení nestacionárních úloh s dominantní konvekcí
| Thesis title in Czech: | Numerické řešení nestacionárních úloh s dominantní konvekcí |
|---|---|
| Thesis title in English: | Numerical solution of nonstationary convection-dominated problems |
| Academic year of topic announcement: | 2016/2017 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 10.04.2017 |
| Date of assignment: | 10.04.2017 |
| Confirmed by Study dept. on: | 19.04.2017 |
| Opponents: | prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. |
| Guidelines |
| Práce bude věnována numerickému řešení úloh s dominantní konvekcí, zejména transportní rovnice a rovnic konvekce-difúze, pomocí metody konečných prvků. Ačkoliv tomuto tématu bylo již věnováno velmi mnoho prací, stále se jedná o aktuální problematiku, neboť mnoho numerických metod poskytuje přibližná řešení obsahující nefyzikální oscilace nebo špatně aproximující části řešení se strmými gradienty. Cílem práce je srovnání několika metod publikovaných v poslední době (např. [1], [5], [7], [8]), které jsou založeny na modifikacích algebraického systému odpovídajícího standardní konformní diskretizaci. Pro numerické testy bude možno využít software používaný vedoucím práce. |
| References |
| [1] S. Badia, J. Bonilla: Monotonicity-preserving finite element schemes based on differentiable nonlinear stabilization, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 313 (2017), 133-158.
[2] V. John, J. Novo: On (essentially) non-oscillatory discretizations of evolutionary convection-diffusion equations, J. Comput. Phys. 231 (2012), 1570-1586. [3] V. John, E. Schmeyer: Finite element methods for time-dependent convection-diffusion-reaction equations with small diffusion, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 198 (2008), 475-494. [4] D. Kuzmin: A guide to numerical methods for transport equations, Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg, 2010. [5] D. Kuzmin: Linearity-preserving flux correction and convergence acceleration for constrained Galerkin schemes, J. Comput. Appl. Math. 236 (2012), 2317-2337. [6] D. Kuzmin, R. Löhner, S. Turek: Flux-Corrected Transport. Principles, Algorithms, and Applications, Springer, 2012. [7] D. Kuzmin, J.N. Shadid: A new approach to enforcing discrete maximum principles in continuous Galerkin methods for convection-dominated transport equations, Preprint No. 2015-27, ruhr.paD, UA Ruhr Zentrum für partielle Differentialgleichungen, Universität Duisburg-Essen, 2015. [8] D. Kuzmin, J.N. Shadid: Gradient-based nodal limiters for artificial diffusion operators in finite element schemes for transport equations, Int. J. Numer. Meth. Fluids (2017), doi:10.1002/fld.4365. |