Bingham-Kortewegovy tekutiny - modelování, analýza a počítačové simulace
| Thesis title in Czech: | Bingham-Kortewegovy tekutiny - modelování, analýza a počítačové simulace |
|---|---|
| Thesis title in English: | Bingham-Korteweg fluids - modeling, analysis and computer simulations |
| Key words: | Navier-Stokes-Kortewegova (NSK) tekutina, Binghamova tekutina, stlačitelná tekutina, nestlačitelná tekutina, termodynamicky konsistentní model, existenční teorie, numerická diskretizace, počítačové simulace |
| English key words: | Navier-Stokes-Korteweg (NSK) fluids, Bigham fluids, compressible fluid, incompressible fluid, thermodynamically consistent model, existence theory, discretization, computer simulations |
| Academic year of topic announcement: | 2016/2017 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Mathematical Institute of Charles University (32-MUUK) |
| Supervisor: | prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 31.03.2017 |
| Date of assignment: | 12.04.2017 |
| Confirmed by Study dept. on: | 13.04.2017 |
| Date and time of defence: | 12.09.2017 00:00 |
| Date of electronic submission: | 21.07.2017 |
| Date of submission of printed version: | 21.07.2017 |
| Date of proceeded defence: | 12.09.2017 |
| Opponents: | doc. RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D. |
| Guidelines |
| 1. Seznámit se se základními pracemi o modelování a aplikacích Binghamových a Kortewegových tekutin.
2. Pomocí nástrojů nerovnovážné termodynamiky kontinua provést odvození Bingham-Kortewegova modelu pro stlačitelnou tekutinu s dvěma aktivačními parametry pro objemové a smykové procesy. 3. Nastudovat článek o existenci Binghamových nestlačitelných tekutin s aktivačním parametrem závislým na další proměnné (hustota z regularizované transportní rovnice) a důkaz zahrnout do diplomové práce. 4. Model implementovat v software FEniCS a provést simulace pro proudění Navier-Stokesových a Binghamových tekutin ve vhodně zvolených ilustrativních situacích pomocí Korteweg-Navier-Stokesova a Korteweg-Binghamova modelu, což umožní provést výpočet úlohy s volnou hranicí na pevné oblasti. |
| References |
| * Balmforth, N., Frigaard, I., Ovarlez, G.: Yielding to Stress: Recent developments in viscoplastic fluid mechanics. Annu. Rev. Fluid Mech. 46 (2014) 121-146.
* de Bruyn, J., Moyers-Gonzalez, M., Frigaard, I.: Viscoplastic fluids from theory to application: 10 years on. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics 238 (2016) 1-5. * Heida, M., Málek, J.: On compressible Korteweg fluid-like materials. Internat. J. Engrg. Sci. 48 (2010) 1313–1324. * Málek, J., Rajagopal, KR: Compressible generalized Newtonian fluids, Z. Angew. Math. Phys. 61 (2010) 1097-1110. * Bulíček, M., Málek, J.: On unsteady internal flows of Bingham fluids subject to threshold slip on the impermeable boundary. In "Recent developments of mathematical fluid mechanics", 135–156, Birkhäuser/Springer, Basel, 2016. * Chupin, L., Mathé, J.: Existence theorem for homogeneous incompressible Navier-Stokes equation with variable rheology, Eur. J. Mech. B Fluids 61 (2017) 135–143. * Fusi, L., Farina, A.: Flow of a Bingham fluid in a non symmetric inclined channel. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics 238 (2016) 24-32. * Nikitin, K., Olshanskii, M., Terekhov, K., Vassilevski, Y.: A numerical method for the simulation of free surface flows of viscoplastic fluid in 3D. J. Comput. Math. 29 (2011) 605–622. |
| Preliminary scope of work |
| K inicializaci proudění granulovaných materiálů je potřeba dostatečně velké smykové napětí a samotné proudění pak může obsahovat mrtvé zóny, ve kterých pohyb materiálu neprobíhá. Pohyb takové tekutiny lze popsat Binghamovými tekutinami. Proudění granulovaných materiálů je rovněž často spojeno s volnou hranicí. Cílem práce je zabudovat Binghamův model, jak pro stlačitelnou tak pro nestlačitelnou tekutinu, do obecnějšího rámce Bigham-Kortewegových tekutin, což umožní převést úlohy s volnou hranicí na úlohy řešené na pevné oblasti. Součástí práce bude i matematická analýza zajímavých relevantních úloh pro nestlačitelný materiál. |
| Preliminary scope of work in English |
| Flows of granular materials is usually initiated when the shear stress is large enough and exceeds certain critical value. This can result in the presence of the dead-zones in which the flow itself does not take place. Motions of such materials are frequently described by Bingham model. Flows of granular fluids are frequently connected with the presence of free surface. The obejctive of the thesis is to incorporate Bingham model, both for compressible and incompressible fluids, into a more general framework of Bingham-Korteweg fluids, which is a suitable way how to transfer free-boundary problems into the problems on fixed domains. A part of the thesis will concern mathematical analysis of interesting relevant problems for incompressible fluids. |