Pojmy dimense ve fraktální geometrii
| Thesis title in Czech: | Pojmy dimense ve fraktální geometrii |
|---|---|
| Thesis title in English: | Notions of dimension in fractal geometry |
| Academic year of topic announcement: | 2019/2020 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Mathematical Institute of Charles University (32-MUUK) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Dušan Pokorný, Ph.D. |
| Author: |
| Guidelines |
| Řešitel se seznámí s klasickými a případně i novějšími pojmy dimense užívanými ve fraktální geometrii. Popíše jejich vzájemné vztahy, a kontexty, ve kterých jednotlivé druhy dimensí vyskytují. |
| References |
| K. Falconer: The Geometry of Fractal Sets, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1985.
K. Falconer: Fractal Geometry - Mathematical Foundations and Applications, John Wiley, Second Edition, 2003. J. Heinonen: Lectures on analysis on metric spaces, Universitext. Springer-Verlag, New York, 2001. J. E. Hutchinson: Fractals and self-similarity, Indiana Univ. Math. J., 30 (5), 713-747, 1981. P. Mattila: Geometry of sets and measures in Euclidean spaces, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1995. |
| Preliminary scope of work |
| Ve fraktální geometrii používáme mnoho typů fraktální dimense: Máme dimense klasické, jako jsou Hausdorffova či Minkowského, dimense méně známé, jako je Assouadova dimense, a máme i například topologickou Haussdorfovu dimensi, jež byla zavedena teprve nedávno. Mezi těmito různými dimensemi platí mnoho vztahů a každá má své specifické vlastnosti a hodí se při studiu jiného typu problémů. Porozumění těmto specifikům je dobrým prvním krokem pro všechny zájemce o studium fraktální geometrie.
|