Srovnání modelů tvorby polymerních sítí

• Thesis title in Czech: Srovnání modelů tvorby polymerních sítí
• Thesis title in English: Comparison of polymer network formation approaches
• Key words: struktura sítě, chemická kinetika, teorie větvících procesů, Monte Carlo simulace
• English key words: network structure, chemical kinetics, theory of branching processes, Monte Carlo simulations
• Academic year of topic announcement: 2023/2024
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Department: Department of Macromolecular Physics (32-KMF)
• Supervisor: Ján Šomvársky, CSc.

Guidelines

Obeznámit se
- s teorií větvících procesů - TVP (konkrétně Galton-Watsonův větvící proces),
- se způsoby její aplikace na popis struktury polymerních sytémů a
- se základy chemické kinetiky,
- s programováním v prostředí MATLAB a/nebo MATHEMATICA
- s programy vytvořenými na pracovišti a případně je rozšířit.
Srovnat jednotlivé metody na vybraných polymerních systémech a strukturních parametrech.

References

[1] T.E. Harris: The Theory of Branching Processes, Springer-Verlag, 1963.
[2] M.J. Gordon, G.N. Malcolm, and D.S. Butler: Configurational statistics of copolymer systems, Proc. Roy. Soc. London A295 (1966) 29-54.
[3] J. Šomvársky: Metody teoretického popisu tvorby polymerních sítí, kandidátská disertační práce 1989.
[4] J. Šomvársky, K. Dušek: Kinetic Monte-Carlo Simulation of Network Formation I. and II., Polym. Bull. 33 (1995), 369-376; 33 (1995), 377-384.
[5] J. Premus: Teoretický popis a tvorba polymerních sítí, bakalářská práce 2017.
[6] K. Dušek, M. Dušková-Smrčková: Polymer Networks from Precursors of Defined Architecture. Activation of Preexisting Branch Points, Macromolecules 2003, 36, 2915-2925.

Preliminary scope of work

Struktura polymerních sítí má rozhodující vliv na jejich fyzikální a chemické vlastnosti, jež určují rovněž oblasti jejich možných aplikací. Kvantitativní popis formování struktury polymerních sítí je proto důležitý pro interpretaci a předpovídání vlastností sesíťovaných soustav. Jedna z metod přistupuje k vývoji struktury jako k procesu řízenému chemickou kinetikou. Odpovídající soustavu diferenciálních rovnic lze řešit numerickými metodami nebo Monte Carlo simulacemi. Pomocí chemické kinetiky však nelze získat strukturní informace o nekonečné molekule (molekule prostupující celým vzorkem) – gelu, která je klíčová pro mechanické a jiné vlastnosti. Výpočet strukturních parametrů gelu je možný jen v kombinaci se statistickými metodami (teorie větvících procesů), avšak statistické metody jsou pouze aproximací kinetických metod. Kvalitu této aproximace lze ovlivnit vzdáleností, do které respektujeme stochastické korelace.

Cílem práce je obeznámit se s oběma metodami, i s programy vytvořenými na pracovišti v prostředí MATLAB a MATHEMATICA, a přispět k jejich rozšíření anebo zobecnění a aplikovat je na jednoduché systémy a zkoumat závislosti vybraných strukturních parametrů na složení systému, reakčních mechanizmech a stupni reakce. V podmínkách, kdy lze vypočítat strukturní parametry jak samotnou kinetickou metodou, tak i kombinací obou metod, zkoumat rozdíly, tj. kvalitu aproximace kombinace.

Práce má teoretický charakter.

Preliminary scope of work in English

The structure of polymer networks has a decisive effect on their physical and chemical properties, which designates fields of possible applications. Quantitative description of polymer network structure formation is thus important for interpretation and prediction of properties of crosslinked systems. One of the methods describes the structure evolution as process governed by chemical kinetics. Corresponding system of differential equations can be solved using numerical methods or Monte Carlo simulations. A kinetic method is not able to provide structure information of a gel (infinite molecule spreading over the whole macroscopic sample), which is of key importance for mechanical and other properties. Structural parameters of a gel can be calculated only in combination with statistical method (theory of branching processes), but statistical methods are only approximation to kinetic ones. Quality of this approximation can be affected by the distance to which stochastic correlations are respected.

The aim of the work is to get an overview about existing methods, and computer programs in MATLAB and MATHEMATICA worked out at our department, and contribute to their development and extension, apply them to simple systems and investigate dependencies of chosen structural parameters on the composition, reaction mechanisms and reaction extent. In the conditions, when structural parameters can be calculated by kinetic method as well as combination of both methods, to study differences, i.e. the quality of approximation of combination.

Work has a theoretical character.