Thesis (Selection of subject)Thesis (Selection of subject)(version: 285)
Assignment details
   Login via CAS
Asymptotické chování prvoideálů a Galoisových grup číselných těles
Thesis title in Czech: Asymptotické chování prvoideálů a Galoisových grup číselných těles
Thesis title in English: Asymptotic behavior of prime ideals and Galois groups of number fields
Key words: číselné těleso, L-funkce, Galoisova grupa, Dedekindova zeta funkce, Cohenovy-Lenstrovy heuristiky
English key words: number field, L-function, Galois group, Dedekind zeta function, Cohen-Lenstra heuristics
Academic year of topic announcement: 2015/2016
Type of assignment: diploma thesis
Thesis language: čeština
Department: Department of Algebra (32-KA)
Supervisor: Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
Date of registration: 25.10.2015
Date of assignment: 02.11.2015
Confirmed by Study dept. on: 07.12.2015
Guidelines
Chování prvoideálů v číselných tělesech je elegantně zakódované v Dedekindově zeta funkci. Student zpracuje její definici, základní vlastnosti a faktorizaci na součin Dirichletových L-funkcí. Tuto faktorizaci bude studovat nejprve na příkladech konkrétních kvadratických a cyklotomických těles, a pak pro obecná kvadratická tělesa.
Asymptotickému chování prvoideálů a Galoisových grup číselných těles se věnují Cohenovy-Lenstrovy heuristiky (a jejich Malleovo-Bhargavovo zobecnění), založené na modelování situace pomocí náhodných grup. Student tyto heuristiky popíše, spočte v konkrétních příkladech příslušné rozložení náhodných grup a případně bude zkoumat, kdy a proč heuristiky fungují nebo selhávají.
References
[1] Paul Garrett: Factorization of zeta-functions, reciprocity laws, non-vanishing, www.math.umn.edu/~garrett/m/mfms/notes_c/factorization_zetas.pdf
[2] Emmanuel Kowalski: Automorphic forms, L-functions and number theory: Three Introductory lectures, www.math.ethz.ch/~kowalski/lectures.pdf
[3] Melanie Matchett Wood: Asymptotics for number fields and class groups, http://swc.math.arizona.edu/aws/2014/2014WoodNotes.pdf
[4] J. S. Milne: Algebraic Number Theory, http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/ant.html.
[5] M. R. Murty, J. Esmonde: Problems in Algebraic Number Theory, GTM 190.
[6] S. Lang: Algebraic Number Theory, GTM 110.
 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html