Neparametrické dvouvýběrové testy v mnohorozměrném modelu

• Thesis title in Czech: Neparametrické dvouvýběrové testy v mnohorozměrném modelu
• Thesis title in English: Nonparametric two-sample tests in multivariate model
• Key words: Mnohorozměrný statistický model, testy statistických hypotéz, afinní invariance, pořadí, kvantily, permutace, hloubky dat
• English key words: Multivariate two-sample model, tests of statistical hypotheses, affine invariance, ranks, quantiles, permutations, data depths
• Academic year of topic announcement: 2019/2020
• Thesis type: diploma thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
• Supervisor: prof. RNDr. Jana Jurečková, DrSc.

Guidelines

Práce bude věnována neparametrickým testům o shodě rozdělení pravděpodobností dvou p-rozměrných populací, bez předpokládané znalosti hypotetického rozdělení, proti různým alternativám. V literatuře byla navržena řada takových testů, které nahrazují mnohorozměrná data různými skalárními veličinami, jejichž rozdělení a geometrické vlastnosti pak srovnávají. Diplomant/ka porovná vlastnosti některých testů z této skupiny, zejména jejich konzistenci, nestrannost, vydatnost a jednoduchost, a zamyslí se, který test by doporučil/a ke všeobecnému použití, případně jak by ho modifikoval/a.

References

Amrhein, P. (1995). An example of a two-sided Wilcoxon signed rank test which is not unbiased. Ann. Inst. Statist. Math. 47, 167–170.
Baringhaus, L. and Franz, C. (2004). On a new multivariate two-sample test. J. Multivariate Anal. 88, 190–206.
Hájek, J., Šidák, Z. and Sen, P.K. (1999). Theory of Rank Tests. New York: Academic Press
Hall, P. and Tajvidi, N. (2002). Permutation tests for equality of distributions in highdimensional settings. Biometrika 89, 359–374.
Henze, N. and Penrose, M.D. (1999). On the multivariate runs test. Ann. Statist. 27, 290–298.
Jurečková, J. and Kalina, J. (2012). Nonparametric multivariate rank tests and their unbiasedness. Bernoulli 18, 229-251.
Liu, R. and Singh, K. (1993). A quality index based on data depth and multivariate rank tests. J. Amer. Statist. Assoc. 88, 252–260.
Neuhaus, G. and Zhu, L.-X. (1999). Permutation tests for multivariate location problems. J. Multivariate Anal. 69, 167–192.
Oja, H. and Randles, R.H. (2004). Multivariate nonparametric tests. Statist. Science 19, 598–605.
Schilling, M.F. (1986). Multivariate two-sample tests based on nearest neighbors. J. Amer. Statist. Assoc. 81, 799–806.
Zuo, Y. and He, X. (2006). On the limiting distributions of multivariate depth-based rank sum statistics and related tests. Ann. Statist. 34, 2879–2896.

Preliminary scope of work

V literatuře byla navržena řada neparametrických dvouvýběrových testů v mnohorozměrných modelech, jako konkurence Hotellingova testu
pro nenormální mnohorozměrné populace. Testová kritéria jsou většinou založena na různých skalárních statistikách mnohorozměrných pozorování a jejich geometrických vlastnostech. Protože neexistuje stejnoměrně nejsilnější test v této situaci, je třeba se zamyslet nad vlastnostmi navržených testů a porovnat je.

Preliminary scope of work in English

There are many nonparametric two-sample multivariate tests proposed in the literature, as competitors of the Hotelling test for non-normal multivariate populations. The test criteria are mostly based on various scalar statistics of multivariate data and on their geometric properties. Because there is no uniformly most powerful test in this area, it is desirable to consider and compare the properties of the proposed tests.