Variační počet ve fyzice a geometrii
| Thesis title in Czech: | Variační počet ve fyzice a geometrii |
|---|---|
| Thesis title in English: | Calculus of variation in Physics and Geometry |
| Key words: | variace, klasický funkcionál, Euler-Lagrangeovy rovnice, klasická dynamika, mnimální plochy |
| English key words: | variation, action functional, Euler-Lagrange equations, classical dynamics, minimal volume surfaces |
| Academic year of topic announcement: | 2014/2015 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Mathematical Institute of Charles University (32-MUUK) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 28.10.2014 |
| Date of assignment: | 09.11.2014 |
| Confirmed by Study dept. on: | 13.01.2015 |
| Date and time of defence: | 21.06.2016 00:00 |
| Date of electronic submission: | 16.05.2016 |
| Date of submission of printed version: | 16.05.2016 |
| Date of proceeded defence: | 21.06.2016 |
| Opponents: | Mgr. Martin Scholtz, Ph.D. |
| Guidelines |
| Student shrne základy teorie klasického variačního počtu (pro diferencovatelné funkce) v jedné proměnné a ve více proměnných.
Bude aplikovat teorii pro mechanické systémy (galileovské i lorentzovské), geometrické úlohy (minimální plochy, geodetiky, Christoffelovy symboly) a v geometrické optice (Fermatův princip pomocí princip nejmenší akce). |
| References |
| Kopáček, J. a kol., Matematická analýza pro fyziky II, Matfyzpress, Praha.
Fučík, S., Nečas, J., Souček, V., Einführung in die Variationsrechnung, Teubner, Leipzig, 1977. Klingenberg, W., A Course in Differential Geometry (Graduate Texts in Mathematics), Springer, Berlin, 1983. Lavrentjev, M., Ljusternik, L, Kurs variačního počtu, PN, Praha, 1952. Elsgolc, L., Variační počet, SNTL, Praha, 1965. Brdička, M., Hladík, A., Teoretická mechanika, Academia, Praha, 1987. Malý, P., Optika, Karolinum, Praha, 2013. |
| Preliminary scope of work |
| Variační počet je důležitým prostředkem fyziky po několik století a téměř všechny fundamentální fyzikální zákony mají svou variační formulaci.
V geometrii hraje variační počet důležitou roli při hledání extrémů obsahů ploch či délek křivek. Některé problémy jsou dodnes nevyřešené. |
| Preliminary scope of work in English |
| Calculus of variation is an important tool in physics since centuries. Moreover, almost all principles of physics have their variational formulation. In geometry, the problems of finding a surface with minimal area and a curve of extrem length lead to the calculus of variation. Some quite easily formulated problems are unsolved till present. |