Thesis (Selection of subject)Thesis (Selection of subject)(version: 285)
Assignment details
   Login via CAS
Teorie čísel - téma dle osobní dohody
Thesis title in Czech: Teorie čísel - téma dle osobní dohody
Thesis title in English: Topic in number theory
Academic year of topic announcement: 2018/2019
Type of assignment: Bachelor's thesis
Thesis language:
Department: Department of Algebra (32-KA)
Supervisor: Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
Author:
Guidelines
Teorie čísel vznikla coby oblast matematiky studující vlastnosti celých čísel, dělitelnosti a řešení diofantických rovnic. To postupně vedlo k vytvoření a používání řady zajímavých a netriviálních technik z algebry a analýzy, například Galoisovy teorie a zeta-funkcí.
Mezi těmito zdánlivě zcela nesourodými objekty se postupně vynořilo velké množství nečekaných souvislostí, sjednocených v jazyce teorie reprezentací do jednoho rámce v podobě Langlandsova programu. Jedním z nejvýraznějších úspěchů této filozofie je například Wilesův důkaz velké Fermatovy věty v roce 1995.
Vhodným tématem pro bakalářku může být nastudování a rozpracování některého z aspektů moderní teorie čísel.
Možné směry jsou kupříkladu:
- řetězové zlomky a jejich zobecnění a aplikace
- univerzální kvadratické formy
- $p$-adická čísla, lokální teorie třídových těles
- Velká Fermatova věta a jiné diofantické rovnice
- Cohen-Lenstrova heuristika a počítání číselných těles
- Modulární formy, Ramanujanovy identity
- Využití $\zeta$- a $L$-funkcí ke zkoumání prvočísel a eliptických křivek
- Lieovy grupy v teorii čísel
- Základy Langlandsova programu

Pokud o práci z teorie čísel uvažujete, napište mi email na vita.kala@gmail.com.
References
Literatura dle pokynů vedoucího.
 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html