Families of connected spaces
| Thesis title in Czech: | Soubory souvislých prostorů |
|---|---|
| Thesis title in English: | Families of connected spaces |
| Key words: | Maximální souvislost, stromová suma, kontinuum, kompaktifikovatelná třída |
| English key words: | Maximal connectedness, tree sum, continuum, compactifiable class |
| Academic year of topic announcement: | 2013/2014 |
| Thesis type: | dissertation |
| Thesis language: | angličtina |
| Department: | Department of Mathematical Analysis (32-KMA) |
| Supervisor: | doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 26.09.2014 |
| Date of assignment: | 26.09.2014 |
| Confirmed by Study dept. on: | 14.01.2015 |
| Date and time of defence: | 23.09.2019 14:00 |
| Date of electronic submission: | 31.05.2019 |
| Date of submission of printed version: | 31.05.2019 |
| Date of proceeded defence: | 23.09.2019 |
| Opponents: | Prof. Włodzimierz Charatonik |
| prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc. | |
| Guidelines |
| Seznámit se s problematikou, prostudovat relevantní literaturu, pokusit se vyřešit problém existence regulární maximální souvislé topologie |
| References |
| R. Engelking, General Topology, PWN Warszawa 1977
J. Baggs, A connected Hausdorff space which is not contained in a maximal connected space, Pacific J. Math. 51 (1974), 11-18 J.A. Guthrie, H.E. Stone and M.L. Wage, Maximal connected expansions of the reals, Proc. AMS 69,1 (1978), 159-165 O. Pavlov, Problems on (ir)resolvabilty, Open Problems in Topology II - edited by E. Pearl, Elsevier B.V. 2007, 51-59 P. Simon, An example of maximal connected Hausdorff space, Fund. Math. 100 (1978), 157-163 |
| Preliminary scope of work |
| Je-li P vlastnost topologického prostoru, řekneme, že prostor X je maximální P, pokud prostor X splňuje P, avšak při jakékoli ostře jemnější topologii už vlastnost P nemá. Jsou známy příklady prostorů, které jsou maximální souvislé, avšak všechny jsou pouze Hausdorffovy. Problém, zda existuje regulární maximální souvislý prostor, je otevřený už 36 let. Ideálním výsledkem disertace by bylo řešení tohoto problému. Avšak dostatečně hluboká analýza vlastností maximálních souvislých prostorů a/nebo konstrukce maximálního souvislého prostoru se silnějším oddělovacím axiomem než Hausdorffovost by měla rovněž značnou hodnotu. |
| Preliminary scope of work in English |
| If P is a property of a topological space, we say that a space X is maximal P, if X satisfies P, but when equipped by any strictly finer topology, it does not have P. There are known examples of spaces, which are maximal connected, but all are Hausdorff only. The problem, whether there exists a regular maximal connected space, is open for 38 years. The solution of this problem would be an optimal result of the disertation. However, sufficiently deep analysis of properties of maximal connected spaces and/or a construction of a maximal connected space with a stronger separation axiom than Hausdorffness would have a considerable value, too. |