Thesis (Selection of subject)Thesis (Selection of subject)(version: 290)
Assignment details
   Login via CAS
Problém realizace von Neumannovsky regulárních okruhů
Thesis title in Czech: Problém realizace von Neumannovsky regulárních okruhů
Thesis title in English: The realization problem for von Neumann regular rings
Key words: Ring, von Neumannovsky regulární, Rieszův monoid,
English key words: Ring, von Neumann regular, Riesz monoid
Academic year of topic announcement: 2013/2014
Type of assignment: diploma thesis
Thesis language: angličtina
Department: Department of Algebra (32-KA)
Supervisor: doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D.
Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
Date of registration: 29.01.2014
Date of assignment: 05.02.2014
Confirmed by Study dept. on: 27.03.2014
Date and time of defence: 07.09.2015 00:00
Date of electronic submission:31.07.2015
Date of submission of printed version:31.07.2015
Date of proceeded defence: 07.09.2015
Reviewers: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D.
 
 
 
Guidelines
Každému okruhu R lze přiřadit komutativní, kónický monoid s jednotkou V(R) tříd izomorfismů konečně generovaných modulů. V případě von Neumannovsky regulárních okruhů splňuje tento monoid navíc Rieszovu zjemňující podmínku. Obecně nelze naopak každý takový monoid realizovat jako monoid V(R) nějakého von Neumannovsky regulárního okruhu R. Otevřenou otázkou však zůstává, zda je to možné předpokládáme-li navíc, že je daný monoid spočetný. Jedná se zřejmě o obtížný problém, ke kterému však existuje řada částečných nebo s ním souvisejících výsledků. Úkolem studenta bude některé z těchto výsledků zpracovat, případně se pokusit tento problém řešit.
References
[1] P. Ara, The realization problem for von Neumann regular rings. “RING THEORY 2007
Proceedings of the Fifth China–Japan–Korea Conference Tokyo, Japan, 10 – 15 September
2007”, 2008, 316 pp.
[2] P. Ara, The regular algebra of a poset. Trans. Amer. Math. Soc. 362 (2010), no. 3, 1505-1546.
[3] P. Ara, M. Brustenga, The regular algebra of a quiver. J. Algebra, 309 (2007), 207-535.
[4] K. R. Goodearl, “Von Neumann Regular Rings”. Pitman, London, 1979. xvii + 369 pp.
[5] K. R. Goodearl, “Partially Ordered Abelian Groups with Interpolation (Mathematical Surveys
and Monographs)”. AMS, 1986; xxii + 336 pp.
[6] K. R. Goodearl, Von Neumann regular rings and direct sum decomposition problems. Abelian
Groups and Modules, Kluwer, Dordrecht, 1995, 249–255.
[7] J. Moncasi, A regular ring whose K0 is not a Riesz group. Comm. Algebra 13 (1985), no. 1,
125-131.
[8] F. Wehrung, Non measurability properties of interpolation vector spaces. Israel Journal of
Mathematics 103, no. 1 (1998), 177–206.
[9] F. Wehrung, Coordinatization of lattices by regular rings without unit and Banaschewski
functions. Algebra Universalis 64 (2010), no. 1-2, 49–67.
 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html