Adiabatické kvantové počítání

• Thesis title in Czech: Adiabatické kvantové počítání
• Thesis title in English: Adiabatic quantum computation
• Key words: Kvantové počítání, adiabatický teorém, kvantové fázové přechody
• English key words: Quantum computing, adiabatic theorem, quantum phase transitions
• Academic year of topic announcement: 2013/2014
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Institute of Particle and Nuclear Physics (32-UCJF)
• Supervisor: prof. RNDr. Pavel Cejnar, Dr., DSc.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 17.10.2013
• Date of assignment: 25.10.2013
• Confirmed by Study dept. on: 27.11.2013
• Date and time of defence: 11.09.2014 00:00
• Date of electronic submission: 31.07.2014
• Date of submission of printed version: 31.07.2014
• Date of proceeded defence: 11.09.2014
• Opponents: RNDr. Jiří Novotný, CSc.

Guidelines

Kvantové počítání je relativně mladý obor kvantové fyziky, zabývající se využitím zákonů kvantové mechaniky k urychlení některých typů výpočtů. Všeobecně známým se stal především kvantový faktorizační algoritmus (rozklad zadaného čísla na součin prvočísel), jehož výpočetní náročnost roste jen polynomiálně s velikostí faktorizovaného čísla (na rozdíl od známých klasických algoritmů, jejichž náročnost roste exponenciálně). Kromě „digitální“ realizace kvantového výpočtu (unitární operace na soustavě kvantových bitů je rozložena do sledu po sobě jdoucích elementárních jedno- a dvou-qbitových operací) se pozornost teoretiků i experimentátorů v poslední době přesouvá také k „analogovým“ formám počítání, kdy řešení daného problému je zakódováno do základního stavu nějakého laboratorně dostupného a externě ovladatelného systému – např. systému interagujících spinů. Realizace této druhé alternativy kvantového počítání je založena na využití adiabatického teorému kvantové mechaniky.

V rámci této bakalářské práce se student seznámí s hlavními principy kvantového počítání – s obecnou formulací kvantově-výpočetní úlohy pomocí kvantových bitů, kvantových registrů, kvantových unitárních operací a následných měření, s metodami dekompozice kvantových unitárních operací do elementárních kroků, jakož i s metodami digitální a analogové implementace kvantového výpočtu. Prostuduje si obecné výsledky kvantové teorie, které jsou relevantní pro analogovou implementaci výpočtu – především s popisem dynamiky kvantových systémů závisejících na externích parametrech, s kvantovým adiabatickým teorémem a se základy fyziky kvantových fázových přechopdů. Výsledky studia budou shrnuty v rešeršní části práce.

V rámci samostatné části práce budou alespoň na schematické úrovni provedeny některé konkrétní analýzy (detailní vhled do problematiky přesahuje rámec bakalářského studia). Student provede odhady výpočetních časů pro systémy vykazující kvantový fázový přechod prvního a druhého řádu. Může se také soustředit na analýzu nedávno navržené metody (viz práci 4) převedení adiabatického kvantového výpočtu na ekvivalentní dynamiku v konečném čase. Není vyloučeno, že v rámci samostatné části práce se student zaměří i na nějaký jiný konkrétní problém, jenž vyvstane teprve v průběhu rešeršní části práce.

References

1) P. Cejnar, A Condensed Course of Quantum Mechanics (Karolinum Press, Praha, 2013)
2) M.A. Nielsen, I.L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information (Cambridge Univ. Press, 2000)
3) E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann, M. Sipser, Quantum Computation by Adiabatic Evolution, arXiv:quant-ph/0001106v1 (2000), v pozměněné formě publikováno v Science (2001)
4) M.V. Berry, Proc. R. Soc. Lond. A 429, 61 (1990)
5) R. Schützhold, G. Schaller, Phys. Rev. A 74, 060304 (2006)

Preliminary scope of work

Kvantové počítání je relativně mladý obor kvantové fyziky, zabývající se využitím zákonů kvantové mechaniky k urychlení některých typů výpočtů. Všeobecně známým se stal především kvantový faktorizační algoritmus (rozklad zadaného čísla na součin prvočísel), jehož výpočetní náročnost roste jen polynomiálně s velikostí faktorizovaného čísla (na rozdíl od známých klasických algoritmů, jejichž náročnost roste exponenciálně). Kromě „digitální“ realizace kvantového výpočtu (unitární operace na soustavě kvantových bitů je rozložena do sledu po sobě jdoucích elementárních jedno- a dvou-qbitových operací) se pozornost teoretiků i experimentátorů v poslední době přesouvá také k „analogovým“ formám počítání, kdy řešení daného problému je zakódováno do základního stavu nějakého laboratorně dostupného a externě ovladatelného systému – např. systému interagujících spinů. Realizace této druhé alternativy kvantového počítání je založena na využití adiabatického teorému kvantové mechaniky.