Mathematical models for incompressible non-newtonian fluids with non-monotone dependence of shear stress on shear rate

• Thesis title in Czech: Matematické modely pro nestlačitelné nenewtonovské tekutiny s nemonotónní závislostí smykového napětí na rychlosti smyku
• Thesis title in English: Mathematical models for incompressible non-newtonian fluids with non-monotone dependence of shear stress on shear rate
• Key words: nestlačiteľné nenewtonovské tekutiny, implicitná konštitutívna teória, rozdiel normálových napätí, experimentálne data
• English key words: incompressible nonnewtonian fluids, implicit constitutive theory, normal stress differences, experimental data
• Academic year of topic announcement: 2013/2014
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: angličtina
• Department: Mathematical Institute of Charles University (32-MUUK)
• Supervisor: Mgr. Vít Průša, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 09.10.2013
• Date of assignment: 09.10.2013
• Confirmed by Study dept. on: 07.04.2014
• Date and time of defence: 17.06.2014 00:00
• Date of electronic submission: 22.05.2014
• Date of submission of printed version: 22.05.2014
• Date of proceeded defence: 17.06.2014
• Opponents: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc.

Guidelines

Provést rešerši literatury ohledně experimentálních dat pro tekutiny s nemonotónní závislostí smykového napětí na rychlosti smyku. Zaměřit se předěvším na data, kde má závislost smykového napětí na rychlosti smyku tvar písmene S. Vhodným výchozím bodem jsou například práce Boltenhagen et al. (1997), Hu et al. (1998), Holmes et al. (2005)
a Galindo-Rosales et al. (2011).

Obeznámit se se základními myšlenkami implicitní konstitutivní teorie a jednoduchými konstitutivními modely, které lze v rámci této teorie navrhnout. Vhodným výchozím bodem jsou například práce Rajagopal (2006), Roux and Rajagopal (2013) a M�alek et al. (2010).

Navrhnout jednodimenzionální modely vhodné k interpretaci experimentálních dat získaných z literatury.

Obeznámit se s problematikou plně třídimenzionálních konstitutivních modelů pro nenewtonovské tekutiny, zejména s ohledem na popis rozdílu normálových napětí (normal stress differences). Vhodným výchozím bodem je monografie Schowalter (1978).

Diskutovat možná rozšíření navržených jednodimenzionálních modelů na plně třídimenzionální modely a to zejména s ohledem na popis rozdílu normálových napětí (normal stress differences).

References

Boltenhagen, P., Y. Hu, E. F. Matthys, and D. J. Pine (1997, Sep). Observation of bulk phase separation and coexistence in a sheared micellar solution. Phys. Rev. Lett. 79, 2359-2362.

Galindo-Rosales, F. J., F. J. Rubio-Hern�andez, and A. Sevilla (2011). An apparent viscosity function for shear thickening fluids. J. Non-Newtonian Fluid Mech. 166 (5{6), 321-325.

Holmes, C. B., M. E. Cates, M. Fuchs, and P. Sollich (2005). Glass transitions and shear thickening suspension rheology. J.Rheol. 49 (1), 237-269.

Hu, Y. T., P. Boltenhagen, E. Matthys, and D. J. Pine (1998). Shear thickening in low-concentration solutions of wormlike micelles. II. Slip, fracture, and stability of the shear-induced phase. J. Rheol. 42 (5), 1209-1226.

M�alek, J., V. Pr�u�sa, and K. R. Rajagopal (2010). Generalizations of the Navier-Stokes fluid from a new perspective. Int. J. Eng. Sci. 48 (12), 1907-1924.

Rajagopal, K. R. (2006). On implicit constitutive theories for fluids. J. Fluid Mech. 550, 243-249.

Preliminary scope of work

Některé z nenewnonovských nestlačitelných tekutin vykazují nemonotónní závislost smykového napětí na rychlosti smyku. Pro některé z těchto tekutin je navíc nemožné zapsat konstitutivní vztah ve standardním tvaru, a sice zapsat tenzor napětí jako funkci symetrického gradientu rychlosti. Nabízí se však možnost zapsat symetrický gradient rychlosti jakožto funkci tenzoru napětí. Tento myšlenkový obrat může být ospravedlněn s odkazem na nedávno navrženou teorii implicitních konstitutivních vztahů. Cílem bakalářské práce je interpretovat některé z experimentů s takovýmito tekutinami v rámci implicitní konstitutivní teorie a prozkoumat tak možnosti využití implicitní konstitutivní teorie při popisu chování komplexních materiálů tekutinového typu.

Preliminary scope of work in English

Some of the incompressible non-newtonian fluids exhibit non-monotone dependence of shear stress on shear rate. Moreover, for some of these fluids it is impossible to write down the constitutive relation in the classical form, that is to write the stress as a function of the symmetric part of the velocity gradient. Here, the alternative is to assume that the symmetric part of the velocity gradient is a function of the stress. This approach can be justified by recently developed implicit constitutive theory. The aim of the thesis is to interpret some experimental data using the approach based on the implicit constitutive theory, and discuss the benefits of the implicit constitutive theory with respect to the description of the behaviour of complex fluid like materials.