Semiklasická metoda Monte-Carlo v tříčásticovém rozptylu.

• Thesis title in Czech: Semiklasická metoda Monte-Carlo v tříčásticovém rozptylu.
• Thesis title in English: Semiclassical Monte-Carlo method in three particle scattering.
• Key words: Reakční dynamika, deterministický chaos, metoda Monte-Carlo.
• English key words: Reaction dynamics, deterministic chaos, Monte-Carlo method.
• Academic year of topic announcement: 2015/2016
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Institute of Theoretical Physics (32-UTF)
• Supervisor: doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 19.11.2015
• Date of assignment: 20.11.2015
• Confirmed by Study dept. on: 26.01.2016
• Date and time of defence: 13.09.2016 00:00
• Date of electronic submission: 26.07.2016
• Date of submission of printed version: 26.07.2016
• Date of proceeded defence: 13.09.2016
• Opponents: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D.

Guidelines

V této práci jde o teoretický popis srážky záponého iontu A- s molekulou BC. Přitom může dojít k přeskupení částic, například na (AB- + C), nebo ke vniku molekuly (ABC + elektron). Předpokládá se, že tímto způsobem může v mezihvězdném prostoru vznikat řada molekul, včetně prekurzorů organických molekul.
Plně kvantový popis reakčních srážek je obtížným problémem kvantové teorie rozptylu. Na druhé straně díky separaci časových škál pro pohyb elektronů a jader atomů, lze použít různá zjednodušení. Zde použijeme hotová data z kvantových výpočtů, nebo vhodné jednoduché modely, pro konstrukci interakčních potenciálů. Předmětem práce pak bude popis samotné srážky pomocí klasické dynamiky, s použitím počátečních podmínek daných vlnouvou funkcí kvantového stavu terčové molekuly H2.

K získání reakčních účinných průřezů je potřeba numericky spočíst velké množství klasických trajektrorií a středovat je přes počáteční podmínky odpovídající pravděpodomnostnímu rozdělení v kvantovém stavu molekuly H2.
Student se naučí základy teorie rozptylu, numerické metody pro integraci klasických pohybových rovnic, pro středování trajektorií při vyhodnocení reakce a pro výpočet rotačních a vibračních stavů molekul. Práce může sloužit jako odrazový můstek pro další studium kvantové teorie rozptylu. Student se navíc stane součástí širšího projektu pro popis reakcí tohoto typu a může se seznámit s dalšími komplikovanějšími metodami kvantové teorie a se zahrnutím neadiabatických a spin-orbitálních korekcí.

References

[1] H. Friedrich: Scattering Theory (Springer Verlag 2013).
[2] W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, B.P. Flannery: Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (Cambridge, různé reedice 1987-2007)
[3] J.Formánek: Úvod do kvanové teorie (Academia 2004).
[4] D.R. Yarkony: Diabolical conical inersections, Rev. Mod. Phys. 68(1996)985.
[5] M. Karplus, R.N. Porter, R.D. Sharma: J. Chem. Phys 40(1964)1105, 43(1965)3259.
[6] R.N. Porter, L.M. Raff, Classical Trajectory Methods in Molecular Collisions, Kapitola B1 z knihy Dynamics of Molecular Collisions, Editor: W.H. Miller, Springer 1986.

Preliminary scope of work

Vznik molekul v kosmickém prostoru je stále obestřen mnohými tajemstvími. Podmínky panující v molekulárních mezihvězdných mračnech se natolik liší od běžných laboratorních, že většina procesů, které tam mohou probíhat není dobře prozkoumána. Kvantová teorie rozptylu v principu popisuje takové procesy přesně, ale prakticky je výpočet většinou nad možnosti dnešních počítačů i pro malé molekuly a je potřeba použít chytré přibližné metody. V této práci půjde o kombinaci klasického a kvantového popisu reakční dynamiky. Kvantový popis určuje interakční poteniál, v němž se pohybují jádra atomů podle rovnic klasické mechaniky. V mnohých molekulárních systémech navíc interakční potenciál obsahuje tzv. kónická křížení (tzv. diabolic points) [1] a představuje víceznačnou samu-sebe protínající funkci. Student se naučí základům kvantové teorie rozptylu a aplikaci semiklasických metod na reakční dynamiku. Metody bude testovat na modelových potenciálech inspirovaných tří částicovou srážkou, například D- + H2, nebo antiproton+H2.

Práce je vhodná především pro studenty, kteří chtějí pokračovat ve studiu magisterských oborů teoretická fyzika, matematické modelování, biofyzika a chemická fyzika nebo jaderná a subjaderná fyzika.

Preliminary scope of work in English

Synthesis of molecules in the cosmic space is still not well understood. Conditions inside interstellar molecular clouds are so dramatically different from common laboratory conditions, that most of the processes that can take place there are not much explored. Quantum scattering theory describes such processes in principle exactly, but in practice the calculation is beyond computational power available even in the case of small molecules and we have to use clever approximations. A combination of the classical and quantum description of the reaction dynamics will be used in this thesis. Quantum calculation yields the interaction potential that governs the motions of the atomic nuclei described by equations of classical mechanics. In many molecular systems the potential contains so called conical intersections (diabolic points) [1]. Such potential is represented my multivalued, selfintersecting function. Student will learn basics of quantum scattering theory and application of semiclassical methods on reaction dynamics. The methods will be tested on model potentials motivated by collision of D- or antiproton with H2 molecule.