Stacionární stavy dynamických systémů
Thesis title in Czech: | Stacionární stavy dynamických systémů |
---|---|
Thesis title in English: | Steady states of dynamical systems |
Key words: | soustava obyčejných diferenciálních rovnic, dynamický systém, stacionární stav, stabilita |
English key words: | systems of ordinary differential equations, dznamicak systems, steady states, stability |
Academic year of topic announcement: | 2014/2015 |
Thesis type: | Bachelor's thesis |
Thesis language: | čeština |
Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
Supervisor: | prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. |
Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
Date of registration: | 01.10.2014 |
Date of assignment: | 07.10.2014 |
Confirmed by Study dept. on: | 20.03.2015 |
Date and time of defence: | 15.06.2015 00:00 |
Date of electronic submission: | 19.05.2015 |
Date of submission of printed version: | 21.05.2015 |
Date of proceeded defence: | 15.06.2015 |
Opponents: | RNDr. Miloslav Vlasák, Ph.D. |
Guidelines |
Uvažujme soustavu obyčejných diferenciálních rovnic. Cílem je analýza soustavy v okolí rovnovážného stavu. Uvedeme řadu příkladů, které budou numericky analyzovány v systému Matlab.
Cíl práce: Formulace teoretických výsledků a jejich numerická ilustrace. |
References |
[1] J.Hale, H. Kocak: Dynamics and Bifurcations, Springer Verlag, 1991
[2] Yu.A.Kuznetsov: Elements of Applied Bifurcation Theory, Springer Verlag, 1998 [3] I.Šebestová: Klasifikace lineárních vektorových polí v rovině, bak. práce MFF UK, 2007 |
Preliminary scope of work |
Uvažujme dynamický systém (soustavu obyčejných diferenciálních rovnic) v rovině. Cílem je analýza systému v okolí rovnovážného stavu. Základní technikou je linearizace systému, viz např.[3]. Budeme analyzovat především lokální stabilitu/nestabilitu toku vektorového pole. Zavedeme pojem Lyapunovova funkce. Kvalitativní analýza problému je založena na pojmu topologická ekvivalence vektorových polí. |