Simultánní intervaly spolehlivosti duální k postupným metodám vícenásobného srovnávání

• Thesis title in Czech: Simultánní intervaly spolehlivosti duální k postupným metodám vícenásobného srovnávání
• Thesis title in English: Simultaneous confidence intervals dual to stepwise methods of multiple comparison
• Key words: simultánní oblasti spolehlivosti, uzavřené testovací procedury, postupné procedury vícenásobného srovnávání, familywise error rate
• English key words: simultaneous confidence regions, closed testing procedures, stepwise multiple comparison procedures, familywise error rate
• Academic year of topic announcement: 2014/2015
• Thesis type: diploma thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
• Supervisor: doc. RNDr. Arnošt Komárek, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 16.10.2014
• Date of assignment: 17.10.2014
• Confirmed by Study dept. on: 19.02.2015
• Date and time of defence: 16.09.2015 00:00
• Date of electronic submission: 10.07.2015
• Date of submission of printed version: 31.07.2015
• Date of proceeded defence: 16.09.2015
• Opponents: doc. RNDr. Zdeněk Hlávka, Ph.D.

Guidelines

Posluchač samostatně nastuduje problematiku sestupných metod vícenásobného srovnávání a souvisejících odvození duálních simultánních intervalů spolehlivosti. Jednotlivá odvození následně vlastními slovy popíše ve formě rigorózního matematického textu včetně uvedení podrobných důkazů. Nedílnou součástí práce bude analýza reálných dat.

V průběhu 1. ročníku navazujícího magisterského studia nutno absolvovat všechny povinné předměty a dále následující povinně volitelné předměty: Pokročilé regresní modely (NMST432), Moderní statistické metody (NMST434).

Odborná literatura bude vesměs v angličtině, diplomová práce bude psána česky nebo slovensky pomocí systému LaTeX.

References

Dmitrienko, A., Tamhane, A. C. and Bretz, F. (2010). Multiple Comparison Problems in Pharmaceutical Statistics. Boca Raton: Chapman and Hall/CRC. ISBN 978-1-58488-984-7.

Hochberg, Y. and Tamhane, A. C. (1987). Multiple Comparison Procedures. New York: John Wiley and Sons. ISBN 0-471-82222-1.

Guilbaud, O. (2008). Simultaneous confidence regions corresponding to Holm's step-down procedure and other closed-testing procedures. Biometrical Journal, 50(5), 678–692, doi: 10.1002/bimj.200710449.

Holm, S. (1979). A simple sequentially rejective multiple test procedure. Scandinavian Journal of Statistics, 6(2), 65–70.

Strassburger, K. and Bretz, F. (2008). Compatible simultaneous lower confidence bounds for the Holm procedure and other Bonferroni-based closed tests. Statistics in Medicine, 27(24), 4914–4927, doi: 10.1002/sim.3338.

Preliminary scope of work

Problematika vícenásobných srovnávání (simultánní testování několika hypotéz) je v mnoha oblastech (např. klinický výzkum) poměrně žhavým tématem, viz např. každé dva roky pořádaná mezinárodní konference (International Conference on Multiple Comparison Procedures) věnovaná tomuto tématu. Nejjednodušší a též nejčastěji aplikovanou metodou vícenásobného srovnávání je Bonferroniho metoda založená na stejnojmenné nerovnosti. V dnešní terminologii se jedná o tzv. jednokrokovou (single step) proceduru, pro které obecně není problémem odvodit duální simultánní intervaly spolehlivosti (tj. intervaly spolehlivosti splňující podmínku, že příslušná nulová hypotéza je zamítnuta, jestliže interval spolehlivosti nepřekrývá hodnoty testovaného parametru za nulové hypotézy). S ohledem na sílu (citlivost) metod vícenásobného srovnávání jsou nicméně obvykle mnohem lepší tzv. sestupné (step-down) metody, jejímž nejpoužívanějším zástupcem je metoda Holmova (Holm, 1979). Pro sestupné metody je však již mnohem obtížnější odvodit duální simultánní intervaly spolehlivosti a jedny z prvních použitelných výsledků v tomto směru lze v literatuře nalézt až v roce 2008 (Guilbaud, resp. Strassburger a Bretz).