Thesis (Selection of subject)

Your browser does not support JavaScript, or its support is disabled. Some features may not be available.

Prekursory fázových přechodů v kvantových systémech

Thesis title in Czech:	Prekursory fázových přechodů v kvantových systémech
Thesis title in English:	Precursors of phase transitions in quantum systems
Key words:	kvantový fázový přechod, konečné mnohočásticové systémy, větvící bod, Lipkinův model
English key words:	quantum phase transition, finite many-body systems, exceptional point, Lipkin model
Academic year of topic announcement:	2012/2013
Thesis type:	diploma thesis
Thesis language:	čeština
Department:	Institute of Particle and Nuclear Physics (32-UCJF)
Supervisor:	prof. RNDr. Pavel Cejnar, Dr., DSc.
Author:	hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
Date of registration:	08.11.2012
Date of assignment:	14.11.2012
Confirmed by Study dept. on:	18.01.2013
Date and time of defence:	07.09.2015 00:00
Date of electronic submission:	30.07.2015
Date of submission of printed version:	30.07.2015
Date of proceeded defence:	07.09.2015
Opponents:	RNDr. Jiří Novotný, CSc.

Guidelines

Kvantové fázové přechody jsou náhlé změny základního stavu kvantového systému, indukované variací nějakého netermálního řídícího parametru [1-3]. Neanalytické chování základního stavu se často přenáší i do spektra excitovaných stavů, kde vzniká singularita v hustotě hladin závislá na excitační energii a řídícím parametru [4]. Tato singularita představuje blízký analog termálního fázového přechodu v konvenčních makroskopických systémech [5]. Protože kvantové i termální fázové přechody mohou nastávat jen v nekonečných systémech, vzniká otázka, jaké jsou jejich prekursory v konečných systémech, případně jak se tyto prekursory škálují se vzrůstající velikostí systému.

V první etapě práce se student seznámí se základy obecné teorie fázových přechodů v kvantových systémech [1-5]. Předpokládá se pochopení hlavních projevů fázových přechodů v energetickém spektru a ve struktuře vlastních stavů, včetně anomálií kvantového entanglementu v kritickém bodě. Zvláštní důraz bude kladen na specifika kvantových fázových přechodů v systémech s konečným počtem stupňů volnosti.

V druhé etapě práce se student zaměří na zkoumání některých aspektů kvantových fázových přechodů v systémech s konečným počtem stupňů volnosti. Jednou z možností je analýza fázových přechodů pomocí anomálií kvantových spekter a partičních funkcí při komplexním rozšíření řídícího parametru či teploty (tzv. "exceptional points" a "nuly partiční funkce") [5-7]. Alternativou je výzkum různých statických či dynamických projevů kvantových fázových přechodů pro excitované stavy, např. popis singulárního průběhu kvantového entanglementu [1] v kritickém bodě přechodu nebo zkoumání anomálií relaxační či dekoherenční dynamiky [8]. Bude diskutován vliv konečnosti systému na zkoumané vlastnosti.

References

[1] L.D. Carr (editor), Understanding Quantum Phase Transitions (CRC Press, Taylor & Francis, Boca Raton, 2011)
[2] M. Vojta, Rep. Prog. Phys. 66 (2003) 2069; "Quantum phase transitions"
[3] P. Cejnar, J. Jolie, R.F. Casten, Reviews of Modern Physics 82 (2010) 2155; "Quantum phase transitions in the shapes of atomic nuclei".
P. Cejnar, J. Jolie, Progress in Particle and Nuclear Physics 62 (2009) 210; "Quantum phase transitions in the interacting boson model"
[4] P. Cejnar, P. Stránský, Physical Review E 78 (2008) 031130; "Impact of quantum phase transitions on excited-level dynamics"
[5] L.E. Reichl, A Modern Course in Statistical Physics (Wiley 1998, New York)
[6] P. Cejnar, S. Heinze, M. Macek, Physical Review Letters 99 (2007) 100601; "Coulomb analogy for non-hermitian degeneracies near quantum phase transitions"
[7] N. Moiseyev, Non-Hermitian Quantum Mechanics (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2011)
[8] P.Pérez-Fernández, A. Relaño, J.M.Arias, J. Dukelsky, J.E.García-Ramos, Physical Review A 80, 032111 (2009); "Decoherence due to an excited-state quantum phase transition in a two-level boson model".
P. Pérez-Fernández, P. Cejnar, J.M. Arias, J. Dukelsky, J. E. García-Ramos, A. Relano, Physical Review A 83 (2011) 033802; "Quantum quench influenced by an excited-state phase transition"

Preliminary scope of work

Kvantové fázové přechody jsou náhlé změny základního stavu kvantového systému, indukované variací nějakého netermálního řídícího parametru. Neanalytické chování základního stavu se často přenáší i do spektra excitovaných stavů, kde vzniká singularita v hustotě hladin závislá na excitační energii a řídícím parametru. Tato singularita představuje blízký analog termálního fázového přechodu v konvenčních makroskopických systémech. Protože kvantové i termální fázové přechody mohou nastávat jen v nekonečných systémech, vzniká otázka, jaké jsou jejich prekursory v konečných systémech, případně také jak se tyto prekursory škálují se vzrůstající velikostí systému.