Algebraické křivky a jejich Jakobiány
| Thesis title in Czech: | Algebraické křivky a jejich Jakobiány |
|---|---|
| Thesis title in English: | Algebraic curves and their Jacobians |
| Academic year of topic announcement: | 2020/2021 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Algebra (32-KA) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. |
| Author: |
| Guidelines |
| Student se po seznámení s teorií pokusí najít a dobře vysvětlit vhodný algebraický popis Jakobiánu křivky a uvést některé netriviální příklady.
|
| References |
| 1) J. S. Milne, Jacobian varieties. Arithmetic geometry (Storrs, Conn., 1984), 167–212, Springer, New York, 1986.
2) J. S. Milne, Abelian Varieties, skripta ve vývoji, https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/av.html 3) D. Mumford, The red book of varieties and schemes, LNM 1358, Springer-Verlag, Berlin, 1988. 4) D. G. Cantor, Computing in the Jacobian of a hyperelliptic curve, Math. Comp. 48 (1987), 95–101. |
| Preliminary scope of work |
| Dobře známá grupová struktura na eliptických křivkách (probíraná v kurzech na MFF UK s aplikacemi v kryptografii) se určitým způsobem zobecňuje na libovolné nesingulární projektivní algebraické křivky vyšších rodů. Konkrétně k dané křivce přísluší algebraická varieta se strukturou grupy, která se nazývá Jakobián a kterou v případě eliptické křivky je tato křivka samotná. Cílem je pochopit, jak toto přiřazení funguje. |