Konvergence Fourierových řad v normě L^1

• Thesis title in Czech: Konvergence Fourierových řad v normě L^1
• Thesis title in English: Convergence of Fourier series in L^!
• Key words: Fourierovy řady, konvergence, nerostoucí přerovnání, Banachův prostor funkcí, Lebesgueův prostor, Orliczův prostor, Lorentzův prostor
• English key words: Fourier series, convergence, nonincreasing rearrangement, Banach function space, Lebesgue space, Orlicz space, Lorentz space
• Academic year of topic announcement: 2012/2013
• Thesis type: diploma thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Supervisor: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc.

Guidelines

Student se pokusí získat nové poznatky o nutných a postačujících podmínkách pro konvergenci Fourierovych řady dané funkce v normě Lebesgueova prostoru L^1 a v normách dalších příbuzných prostorů funkcí, zejména Lebesgueových, Orliczových, Lorentzových, a prostorech s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání. Bude kladen důraz na elementární důkazy. Techniky pro vypracování by mohly zahrnovat kombinaci metod z teorie míry, funkcionální analýzy a teorie interpolací.

References

C. Bennettt and R. Sharpley, Interpolation of operators, Princeton 1988

M.A. Krasnoselskij and Ya.B. Rutitskij: Convex functions and Orlicz spaces, Noordhoff, 1961

I.K. Rana: An introduction to measure and integration, AMS, Providence, 2002

časopisecká literatura

Preliminary scope of work

Student se pokusí získat nové poznatky o nutných a postačujících podmínkách pro konvergenci Fourierovych řady dané funkce v normě Lebesgueova prostoru L^1 a v normách dalších příbuzných prostorů funkcí, zejména Lebesgueových, Orliczových, Lorentzových, a prostorech s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání. Bude kladen důraz na elementární důkazy. Techniky pro vypracování by mohly zahrnovat kombinaci metod z teorie míry, funkcionální analýzy a teorie interpolací.

Preliminary scope of work in English

The student will try to establish necessary and sufficient conditions for convergence of Fourier series of a given function in the L^1 norm and in norms of various related function spaces such as Lebesgue, Orlicz, Lorentz or rearrangement-invariant spaces, possibly including their weighted versions. Techniques applied might involve an appropriate combination of measure-theoretic and functional-analytic or interpolation methods.