Student se pokusí získat nutné a postačující podmínky pro omezenost, případně kompaktnost a další vlastnosti, Laplaceovy transformace na rozličných prostorech funkcí, zejména Lebesgueových, Orliczových, Lorentzových, a prostorech s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání. Bude kladen důraz na elementární důkazy. Techniky pro vypracování by mohly zahrnovat kombinaci metod z teorie míry, funkcionální analýzy a teorie interpolací.
References
C. Bennettt and R. Sharpley, Interpolation of operators, Princeton 1988
M.A. Krasnoselskij and Ya.B. Rutitskij: Convex functions and Orlicz spaces, Noordhoff, 1961
I.K. Rana: An introduction to measure and integration, AMS, Providence, 2002
časopisecká literatura
Preliminary scope of work
Student se pokusí získat nutné a postačující podmínky pro omezenost, případně kompaktnost a další vlastnosti, Laplaceovy transformace na rozličných prostorech funkcí, zejména Lebesgueových, Orliczových, Lorentzových, a prostorech s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání, případně na váhových verzích zmíněných prostorů. Bude kladen důraz na elementární důkazy. Techniky pro vypracování by mohly zahrnovat kombinaci metod z teorie míry, funkcionální analýzy a teorie interpolací.
Preliminary scope of work in English
The student will try to establish necessary and sufficient conditions on boundedness or compactness and possibly other properties of the Laplace transform on various function spaces such as Lebesgue, Orlicz, Lorentz or rearrangement-invariant spaces, possibly including their weighted versions. Techniques applied might involve an appropriate combination of measure-theoretic and functional-analytic or interpolation methods.
