Práce bude věnována numerickému řešení nestacionárních rovnic konvekce-difúze s dominantní konvekcí metodou popsanou v článku [1]. Jedná se o aplikaci metody konečných prvků, přičemž diskretizace časové derivace využívá charakteristických křivek. Hlavní náplní práce bude implementace integrálů součinů dvojic funkcí, z nichž každá je po částech polynomiální vůči jinému rozkladu výpočetní oblasti. K implementaci ostatních částí metody je možno využít software používaný vedoucím práce. Součástí práce bude též srovnání implementované metody s jinými přístupy pomocí vhodných numerických experimentů.
References
[1] H. Rui, M. Tabata: A mass-conservative characteristic finite element scheme for convection-diffusion problems, J. Sci. Comput. 43 (2010), 416-432
Preliminary scope of work
Numerické řešení rovnic konvekce-difúze s dominantní konvekcí je předmětem intenzivního zájmu matematiků již více než čtyři desetiletí. Je známo, že standardní diskretizace poskytují přibližná řešení, která jsou většinou nepoužitelná, neboť obsahují velké množství nefyzikálních oscilací. Proto byla v uplynulých desetiletích vyvinuta řada metod, jejichž cílem je tyto oscilace potlačit nebo zcela odstranit, avšak současně nezhoršit výrazně přesnost řešení vlivem numerické difúze. Bohužel dosud nebyla zkonstruována obecně použitelná metoda, která by dávala dostatečně uspokojivé výsledky. Přitom rovnice konvekce-difúze s dominantní konvekcí se vyskytují ve velkém množství aplikací a lze je rovněž považovat za zjednodušený model pro komplikovanější úlohy zahrnující konvekci a difúzi, kde se přirozeně setkáváme se stejnými obtížemi.
Bakalářská práce bude věnována jedné z mnoha metod vyvinutých pro řešení zmíněných úloh. Při implementaci této metody se setkáváme s nutností integrovat součiny dvou funkcí, z nichž každá je po částech polynomiální vůči jinému rozkladu výpočetní oblasti. Naprogramování těchto integrálů bude hlavní náplní práce. Práce nevyžaduje žádné hluboké matematické znalosti, avšak pro její zpracování je vhodné mít geometrickou představivost a trochu programátorských schopností.
