integrály a derivace neceločíselného řádu na kompaktu, zlomkový
kalkulus, Riemann-Liouvilleův integrál a derivace, Caputova derivace, Grünwald-
Letnikovova derivace, numerická aproximace Riemann-Liouvilleovy derivace
English key words:
fractional integrals and derivatives on compact intervals, integration
and differentiation of arbitrary order, Riemann-Liouville integral and derivative,
Caputo derivative, Grünwald-Letnikov derivative, numerical approximation of RL
derivative
hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
Date of registration:
11.10.2013
Date of assignment:
22.10.2013
Confirmed by Study dept. on:
18.11.2013
Date and time of defence:
11.09.2014 00:00
Date of electronic submission:
29.07.2014
Date of submission of printed version:
31.07.2014
Date of proceeded defence:
11.09.2014
Opponents:
prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc.
Guidelines
Pojem derivace neceločíselného (zlomkového) řádu se vyskytuje nejen jako čistě teoretický matematický pojem, ale nalezl mnoho uplatnění i ve fyzice a technice, zejména v takzvaných zlomkových diferenciálních rovnicích (fractional differential equations). Práce se bude zabývat pojmem neceločíselné derivace, jeho zavedením, vlastnostmi a aplikacemi, a to zejména ve vztahu k jejich numerické aproximaci.
References
P. L. Butzer, U. Westphal: An Introduction to Fractional Calculus, Ch. 1 in Applications of Fractional Calculus in Physics (Ed. R. Hilfer). Singapore: World Scientific, pp. 1-85, 2000.
K. B. Oldham, J. Spanier: The Fractional Calculus, United States: Academic Press, 1999.
Preliminary scope of work
Původně čistě akademický problém zobecnění pojmu derivace funkce na derivace neceločíselných řádů nachází mnoho uplatnění v čistě praktických aplikacích, zejména v takzvaných zlomkových diferenciálních rovnicích. Cílem práce bude shrnutí teoretických a praktických aspektů těchto pojmů a jejich uchopení prostředky numerické matematiky.
Preliminary scope of work in English
The seemingly academic problem of generalizing derivatives of functions to fractional (non-integer) orders of differentiation finds many practical applications, especially in the field of so-called fractional differential equations. The work will be concerned with theoretical and practical aspects of these concepts and their numerical treatment.
- assigned and confirmed by the Study Dept.