Student se seznámí se základy p-adické analýzy a jejím využitím v teorii čísel. Práce by měla vycházet ze Smartovy knihy, konkrétně druhé a třetí kapitoly, rozebrat užívanou teorii podrobněji a spočítat vybraná cvičení. Student by se rovněž mohl pokusit některé metody implementovat.
References
N. Koblitz: P-adic Numbers, P-adic analysis and Zeta functions
Nigel P. Smart: The Algoritmic Resolution of Diophantine Equation
Preliminary scope of work
Problémem řešení diofantické rovnice rozumíme hledání celočíselných řešení rovnice typu F = 0, kde F je polynom ve více proměnných s celočíselnými koeficienty. Je známo, že neexistuje algoritmus, který by rozhodl, zda existuje (konečně mnoho) řešení zadané diofantické rovnice (viz http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_tenth_problem). Přesto existují určité metody, které lze aplikovat například pro odhad počtu řešení určitých typů diofantických rovnic. Jednou z nich je využít zúplnění racionálních čísel vzhledem k jiné než standardní metrice a zkoumat mocninné řady nad tímto tělesem.
