The motion of a fluid with pressure dependent material moduli under a surface load

• Thesis title in Czech: Pohyb tekutiny s tlakově závislými materiálovými koeficienty při povrchovém zatížení
• Thesis title in English: The motion of a fluid with pressure dependent material moduli under a surface load
• Key words: tekutina s materiálovými koeficienty závislými na tlaku; zatížení
• English key words: fluid; viscoelasticity; pressure dependent material moduli; surface load
• Academic year of topic announcement: 2010/2011
• Thesis type: diploma thesis
• Thesis language: angličtina
• Department: Mathematical Institute of Charles University (32-MUUK)
• Supervisor: Mgr. Vít Průša, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 12.11.2010
• Date of assignment: 12.11.2010
• Date and time of defence: 06.09.2012 00:00
• Date of electronic submission: 06.08.2012
• Date of submission of printed version: 03.08.2012
• Date of proceeded defence: 06.09.2012
• Opponents: prof. RNDr. Ondřej Čadek, CSc.
• Advisors: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc.

Guidelines

Studium:

* Seznámit se podstatou problému povrchového zatěžování (surface load) a jeho významem v geofyzice (chování zemského pláště) a technice (chování polymerů). Seznámit se s dostupnými výsledky a osvojit si metody, které byly použity při odvození těchto výsledků. (A to jak s metodami numerickými tak analytickými.)
* Podrobně se obeznámit s klasickou teorií (visko)elastických materiálů.
* Seznámit se s konstitutivní teorií pro materiály s materiálovými koeficienty závislými na tlaku.

Výzkum:

* Zvážit možnost vyřešit problém zatížení vrstvy konečné tloušťky v duchu práce Haskell (1935) avšak pro tekutinu s materiálovými koeficienty závislými na tlaku. Zformulovat systém řídících rovnic a okrajových podmínek, identifikovat problém, který je řešitelný v časovém horizontu magisterské práce (případně provést vhodné fyzikálně ospravedlnitelné zjednodušení problému, tak aby byl řešitelný) a tento problém vyřešit buď analyticky (a to buď přesně nebo případně v rámci poruchového poštu) nebo numericky.

References

Haskell, N. A.: The motion of a viscous fluid under a surface load, Physics-A Journal of General and Applied Physics 6 (1), 265-269, 1935
Haskell, N. A.: The motion of a viscous fluid under a surface load, Part II, Physics-A Journal of General and Applied Physics 7 (1), 56-61, 1935
Ferry, J. D.: Viscoelastic Properties of Polymers, Wiley, 1980
Wineman, Alan S.; Rajagopal, K. R.: Mechanical response of polymers, An introduction, Cambridke University Press, 2000
Hron, J.; Málek, J.; Rajagopal, K. R.: Simple flows of fluids with pressure-dependent viscosities, Proc. R. Soc. Lond. A, 2001, 457, 1603-1622
Karra, S.; Průša, V.; Rajagopal, K. R.: On Maxwell fluid with relaxation time and viscosity depending on the pressure (odesláno k publikaci do Int. J. Nonlinear Mech., preprint Nečasova centra pro matematické modelování, 2010-017)

a další časopisecká literatura

Preliminary scope of work

Experimentální vysledky přesvědčivě ukazují, že materiálové koeficienty tekutin v mnoha případech závisí na tlaku. Diplomová práce by byla zaměřena na studium chování viskózních (případně viskoelastických) tekutin s viskozitou závislou na tlaku, speciálně by se práce zabývala chováním těchto tekutin při povrchovém zatížení a následné reakci na odejmutí zatížení. Problém povrchového zatížení je důležitý například s ohledem na chování polymerů nebo v geofyzikálních aplikacích -- problém povrchového zatížení představuje jednoduchý model pro zatěžování zemského pláště při tání/růstu ledovců.

Preliminary scope of work in English

Experimental data show that material moduli in many fluids depend on the pressure. The thesis shall focus on investigation of the behaviour of a viscous fluid or a viscoelastic fluid with pressure dependent material moduli subject to a surface load and its recovery after removal of the load. This problem is relevant in polymer science and especially in geophysics, the surface load problem is a simple model for response of the Earth's mantle to (un)loading due to melting/growth of glaciers.