Lagrangeovy multiplikátory

• Thesis title in Czech: Lagrangeovy multiplikátory
• Thesis title in English: Lagrange multipliers
• Key words: vázané extrémy, Lagrangeovy multiplikátory, funkce více proměnných, křivka, gradient
• English key words: constrained extrema, Lagrange multipliers, functions of several variables, curve, gradient
• Academic year of topic announcement: 2008/2009
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Supervisor: RNDr. František Mošna, Ph.D.
• Author: Bc. Jiří Špaček - assigned by the advisor
• Date of registration: 03.04.2015
• Date of assignment: 03.04.2015
• Date and time of defence: 07.09.2016 10:00
• Venue of defence: M. Rettigové 4, Praha 1, R302, 302, Knihovna KMDM, 3. patro, vpravo
• Date of electronic submission: 15.07.2016
• Date of proceeded defence: 07.09.2016
• Opponents: Mgr. Derek Pilous, Ph.D.

Guidelines

1. Student si pomocí vhodné literatury rozšíří svoje znalosti z matematické analýzy o pojmy z diferenciálního počtu funkcí dvou a více proměnných, porovná je se situací v jedné proměnné. Na základě typů rovnic přímky (rovnice obecné, směrnicové a parametrické) promyslí podobné typy zavedení křivky.
2. V další fázi se student pokusí hledat základní myšlenky a úvahy vedoucí k metodě Lagrangeových multiplikátorů (nejprve pro dimenzi 2), promyslí odvození a srovnání s jinými metodami hledání vázaných extrémů.
3. Práce bude obsahovat vhodné příklady, které by vedly k osvětlení základní myšlenky metody. Součástí práce bude také soubor vhodných úloh k procvičení.
4. Student se pokusí najít příklady zajímavých aplikací z praxe vedoucích na hledání vázaných extrémů.

References

DOŠLÁ, Zuzana; DOŠLÝ, Ondřej. Diferenciální počet funkcí více proměnných. 1. vydání. Brno: Masarykova univ., 2006. 144 s. ISBN 80-210-4159-5
LANG, Serge. Calculus of several variables. 3. vydání. New York: Springer, 1987. 608 s. ISBN 0387964053
MAREŠ Tomáš: Úvod do matematické teorie optimálních procesů, Bulletin of Applied Mechanics 3, 171-179(2005)
MOŠNA, František. Inženýrská matematika. 1. vydání. Praha: ČZU, 2011. 88 s. ISBN 978-80-213-2212-7
STEUARD Jansen: An Introduction to Lagrange Multipliers, http://www.slimy.com/steuard/teaching/tutorials/Lagrange.html

Preliminary scope of work

Práce bude pojednávat o Lagrangeových multiplikátorech - jedné z metod pro vyšetřování vázaných extrémů. Bude se zabývat základními pojmy týkajícími se funkcí více proměnných, zejména extrémy, derivacemi, gradientem, křivkami (jejich explicitním, implicitním a parametrickým zadáním). Budou zde vysvětleny základní myšlenky této metody (nejprve pro dimenzi 2) a provedeno srovnání s ostatními metodami. Práce též nabídne soubor vhodných příkladů a zajímavé aplikace.

Preliminary scope of work in English

The thesis will deal with Lagrange multipliers - one of the methods for investigating of constrained extrema. The main concepts of functions of several variables will be discussed here, especially extrema, derivatives, gradient, curves (their explicit, implicit and parametrical definitions), the main ideas of this method will be explained here (for two-dimensional case at first) and it will be compared with other methods. The thesis will collect suitable examples and interesting applications, too.