Termální konvekce s volným povrchem v rotujícím ledovém měsíci
| Thesis title in Czech: | Termální konvekce s volným povrchem v rotujícím ledovém měsíci |
|---|---|
| Thesis title in English: | Thermal convection with evolving surface in a rotating icy satellite |
| Key words: | Stokes-Fourier systém, volný povrch, konečné diference |
| English key words: | Stokes-Fourier system, free surface, finite-differences |
| Academic year of topic announcement: | 2008/2009 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | angličtina |
| Department: | Mathematical Institute of Charles University (32-MUUK) |
| Supervisor: | prof. RNDr. Ondřej Čadek, CSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 14.11.2008 |
| Date of assignment: | 14.11.2008 |
| Date and time of defence: | 25.05.2011 00:00 |
| Date of electronic submission: | 14.04.2011 |
| Date of submission of printed version: | 15.04.2011 |
| Date of proceeded defence: | 25.05.2011 |
| Opponents: | prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. |
| Advisors: | RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. |
| Guidelines |
| Motivace:
Značná pozornost je v současnosti věnována fyzikálnímu výzkumu ledových měsíců velkých planet. Některé z těchto těles s největší pravděpodobností obsahují rozsáhlé podpovrchové oceány, které by mohly být vhodným prostředím pro rozvoj života, jiná tělesa pak zřejmě prodělala v minulosti podivuhodný vývoj a vyznačují se dnes zvláštním tvarem nebo neobvyklými fyzikálními vlastnostmi. Pochopení rozmanitosti ledových měsíců a fyzikálních dějů, které v nich probíhaly a probíhají, může významně přispět k zpřesnění našich představ o raném vývojovém stadiu Sluneční soustavy. Fyzikální zadání: Diplomant se zaměří na studium ledového měsíce Iapeta, který dnes díky svému zvláštnímu tvaru přitahuje pozornost planetologické komunity. Iapetus, třebaže rotuje jen velmi pomalu, se vyznačuje mimořádně velkým zploštěním a jeho rovník obepíná pravidelný a poměrně vysoký horský hřeben. Cílem diplomové práce je objasnit současný tvar tělesa na základě počítačových simulací jeho termálního vývoje. Hlavními uvažovanými zdroji tepla budou především radioaktivní prvky s krátkým poločasem rozpadu a případně také teplo uvolňované při slapové deformaci. Vedle vztlakových sil souvisejících s teplotními nehomogenitami zahrne student také vliv odstředivé síly. Metodika: Diplomant naformuluje rovnice popisující výše popsanou fyzikální situaci, přičemž se zaměří na problematiku nekonstatní viskozity a popis volné hranice. Odvodí pak diskrétní aproximaci této úlohy ve sférické axisymetrické geometrii pomocí metody konečných prvků a pokusí se ji implementovat do programu vyvinutého konzultantem práce. Možným pracovním nástrojem pro řešení této úlohy v nižším rozlišení může být také komerční software Comsol. Souběžně s tím se diplomant může pokusit o řešení úlohy metodou konečných diferencí a porovnat výsledky obou metod. Východiskem pro tuto část práce může být program na řešení Stokesova problému na bázi konečných diferencí ve sférické axisymetrické geometrii, který student vyvinul v rámci své bakalářské práce. |
| References |
| Fyzikální část:
- Planets and Moon, Treatise on Geophysics, Vol. 10; T. Spohn ed.; Elsevier, 2007. - Časopisecká literatura podle doporučení školitele Matematická část: - Computational Differential Equations; Kenneth Eriksson, Donald Estep, Peter Hansbo, Claes Johnson; Cambridge University Press, 1996 - Level Set Methods and Fast Marching Methods: Evolving Interfaces in Computational Geometry, Fluid Mechanics, Computer Vision and Materials Science; J.A. Sethian, Cambridge University Press, 1999. - K.R. Rajagopal, et al., On the Oberbeck-Boussinesq approximation for fluids with pressure dependent viscosities, Nonlinear Analysis: Real World Applications, 2008. |