Thesis (Selection of subject)Thesis (Selection of subject)(version: 285)
Assignment details
   Login via CAS
Podmíněnost lineárních soustav v metodách konečných prvků vyšších řádů
Thesis title in Czech: Podmíněnost lineárních soustav v metodách konečných prvků vyšších řádů
Thesis title in English: Conditioning of linear systems in higher order finite element methods
Academic year of topic announcement: 2015/2016
Type of assignment: diploma thesis
Thesis language:
Department: Department of Numerical Mathematics (32-KNM)
Supervisor: doc. RNDr. Tomáš Vejchodský, Ph.D.
Author:
Reviewers: doc. RNDr. Jan Zítko, CSc.
 
 
 
Advisors: doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc.
Guidelines
V první fázi se student seznámí s technologií metod konečných prvků vyšších řádů, a to především s hp-verzí, kterou charakterizují různé polynomiální stupně na různých elementech. Zároveň student provede podrobnou rešerši stávající literatury a známých výsledků o podmíněnosti matice tuhosti (případně i matice hmotnosti) v metodě konečných prvků. Závěry rešerše student přehledným způsobem sepíše v první části své diplomové práce.

Těžištěm práce bude experimentální i teoretický výzkum závislosti čísla podmíněnosti matice tuhosti (případně i hmotnosti) na různých faktorech, především na volbě bázových funkcí. Student se zaměří na vliv následujících (ne nutně všech) možností:
- vliv zvětšování nosiče bázových funkcí (v případě metody prvního řádu)
- vliv normování bázových funkcí na jedničku (student ukáže ekvivalenci s diagonálním předpodmíněním)
- vliv statické kondenzace vnitřních stupňů volnosti (ukáže se, že při použití této techniky číslo podmíněnosti nezávisí na volbě tzv. bublinových bázových funkcí)
- Ve světle zjištěných faktů se může student pokusit o optimalizaci hranových a vrcholových bázových funkcí.

Dále student zjistí, jak výše uvedené manipulace s bázovými funkcemi ovlivní závislost čísla podmíněnosti matice tuhosti na:
- rovnoměrném zjemňování sítě (jednak zjemňování v \"h\" a jednak v \"p\")
- nerovnoměrném (adaptivním) zjemňování sítě (opět v \"h\", v \"p\", příp. v \"hp\")

Matice tuhosti (případně hmotnosti) pro numerické experimenty budou získávany pomocí C++ systému Hermes, který je vyvíjen na spolupracující University of Texas at El Paso, USA.

V tématu lze pokračovat i v navazujícím Ph.D. studiu.
References
[1] Michal Křížek, Karel Segeth: Numerické modelování problémů elektrotechniky, skriptum KNM MFF UK, Karolinum, 2001.

[2] Pavel Šolín: Partial differential equations and the finite element method. John Wiley & Sons, Hoboken, 2006.

[3] Pavel Šolín, Karel Segeth, Ivo Doležel: Higher-order finite element methods. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, 2004.
 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html