Statistical inference for random processes
| Thesis title in Czech: | Statistické úlohy pro náhodné procesy |
|---|---|
| Thesis title in English: | Statistical inference for random processes |
| Academic year of topic announcement: | 2005/2006 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | angličtina |
| Department: | Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 20.10.2005 |
| Date of assignment: | 20.10.2005 |
| Date and time of defence: | 15.05.2008 00:00 |
| Date of electronic submission: | 15.05.2008 |
| Date of proceeded defence: | 15.05.2008 |
| Opponents: | prof. RNDr. Josef Štěpán, DrSc. |
| Guidelines |
| Úkolem diplomantky bude seznámit se s metodami statistické analýzy náhodných procesů se spojitým časem. Hlavní důraz bude kladen na difúzní procesy (Itôův nebo Lévyho) a odhady jejich driftové a nespojité části. Tato specializace je dána také faktem, že míry příslušející procesům s různou difúzní složkou mají disjunktní nosiče.
Jeden ze zkoumaných přístupů je odhad parametru stochastické diferenciální rovnice (viz [1]). Pomocí metody maximální věrohodnosti a limitních vět ukážeme existenci a statistické vlastnosti odhadu parametru. Pozornost bude zaměřena i na stochastické rovnice řízené jiným martingalem než Wienerovým procesem. Druhým zkoumaným procesem je Lévyho proces zahrnující také nespojitou část. V tomto případě se zaměříme také na odhad intenzity příslušného Poissonova procesu a na odhad rozdělení velikostí skoků. Hlavní literaturou je [2]. Diplomantka se také zaměří na statistické použití markovských časů vstupu martingalu do uzavřené množiny. Za tímto účelem se podrobně seznámí se stochastickým kalkulem v rozsahu běžných učebnic, např. [3], [4]. |
| References |
| [1] Kutoyants, Yu. Statistical Inference for Ergodic Diffusion Processes. Springer, 2004
[2] Küchler, U., Sørensen, M. Exponential Families of Stochastic Processes. Springer, 1997 [3] Krylov, N.V. An Introduction to the Theory of Random Processes. AMS, 1997 [4] Liptser, R.S., Shiryayev, A.N. Statistics of Random Processes I, II. 2nd ed. Springer, 2001 |