Řešení soustav lineárních rovnic s obroubenou maticí
| Thesis title in Czech: | Řešení soustav lineárních rovnic s obroubenou maticí |
|---|---|
| Thesis title in English: | Solving bordered linear systems |
| Academic year of topic announcement: | 2005/2006 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 16.11.2005 |
| Date of assignment: | 16.11.2005 |
| Date and time of defence: | 29.05.2007 00:00 |
| Date of electronic submission: | 29.05.2007 |
| Date of proceeded defence: | 29.05.2007 |
| Opponents: | doc. RNDr. Jan Zítko, CSc. |
| Guidelines |
| Řeší se soustava Mz = b, kde matice M má blokovou strukturu: M = [A,B;C,D], kde A,B,C,D jsou matice typu n x n, n x m, m x n, m x m. Říkáme, že matice A je obroubena maticemi
B,C,D. Odtud pochází název "bordered systems", viz [4], Kap.4. Předpokládá se, že M je reguární, a že A je řídká, špatně podmíněná (případně singulární). Problémy tohoto typu vznikají např. při řešení bifurkačních problémů, viz [1]. Typicky n>>m. Existují dvě techniky řešení: Přímá metoda BEM resp. BEMW viz [2],[1] a iterační metoda [3]. Diplomním úkolem je srovnání obou přístupů. |
| References |
| [1] W.~Gowaerts:
Numerical methods for bifurcation of dynamical equilibria, SIAM, Philadalphia, 2000 [2] W.Govaerts, J.D.~Pryce: Mixed block elimination for linear systems with wider borders, IMA J.Numer.Anal. 13:161-180, 1993 [3] P.Y.Yalamov, M.Paprzycki: Stability and performance analysis of block elimination solver for bordered linear system, IMA J.Numer.Anal. 19:335-348, 1999 [4] G.H.Golub, Ch.van Loan: Matrix computations, The Johns Hopkins Univ. Press, Baltimore, 1996 |