Porovnání iteračních metod pro řešení diskretizovaných Stokesových rovnic
| Thesis title in Czech: | Porovnání iteračních metod pro řešení diskretizovaných Stokesových rovnic |
|---|---|
| Thesis title in English: | A comparison of iterative methods for the solution of discretized Stokes equations |
| Academic year of topic announcement: | 2005/2006 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 14.11.2005 |
| Date of assignment: | 14.11.2005 |
| Guidelines |
| Stokesovy rovnice představují jeden z modelů proudění nestlačitelné vazké
tekutiny a hrají důležitou roli v teorii i numerickém řešení nestlačitelných Navierových-Stokesových rovnic. Použijeme-li k diskretizaci Stokesových rovnic tzv. smíšenou metodu konečných prvků, kdy rychlost i tlak aproximujeme pomocí vhodných prostorů konečných prvků, odpovídá diskrétnímu problému soustava lineárních rovnic, která je sice symetrická, ale indefinitní. K numerickému řešení této soustavy rovnic bylo vyvinuto velké množství různých iteračních metod. K nejznámějším patří metody Uzawova typu (viz např. [1,2,6]), krylovovské metody (viz např. [3,8,9,10]), metoda více sítí (viz např. [7]) či metoda zesílených lagrangiánů [5]. Cílem diplomové práce je shromáždit reprezentativní vzorek iteračních metod pro řešení Stokesových rovnic diskretizovaných smíšenou metodou konečných prvků a tyto metody implementovat a navzájem porovnat. Práci bude možno zpracovat s využitím softwaru používaného vedoucím diplomové práce. |
| References |
| [1] Bank, R. E., Welfert, B. D., Yserentant, H.: A class of iterative methods
for solving saddle point problems, Numer. Math. 56 (1990), 645-666 [2] Bramble, J. H., Pasciak, J. E., Vassilev, Apostol T.: Analysis of the inexact Uzawa algorithm for saddle point problems, SIAM J. Numer. Anal. 34 (1997), 1072-1092 [3] Elman, H. C.: Multigrid and Krylov subspace methods for the discrete Stokes equations, Int. J. Numer. Methods Fluids 22 (1996), 755-770 [4] Girault, V., Raviart, P.-A.: Finite Element Methods for Navier-Stokes Equations, Springer-Verlag, Berlin, 1986 [5] Glowinski, R., Le Tallec, P.: Augmented Lagrangian and Operator-Splitting Methods in Nonlinear Mechanics, SIAM Studies in Applied Mathematics, Philadelphia, 1989 [6] Hu, Q., Zou, J.: An iterative method with variable relaxation parameters for saddle-point problems, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 23 (2001), 317-338 [7] John, V., Knobloch, P. Matthies, G., Tobiska, L.: Non-nested multi-level solvers for finite element discretisations of mixed problems, Computing 68 (2002), 313-341 [8] Murphy, M. F., Golub, G. H., Wathen, A. J.: A note on preconditioning for indefinite linear systems, SIAM J. Sci. Comput. 21 (2000), 1969-1972 [9] Silvester, D., Wathen, A.: Fast iterative solution of stabilised Stokes systems. II: Using general block preconditioners, SIAM J. Numer. Anal. 31 (1994), 1352-1367 [10] Wathen, A., Silvester, D.: Fast iterative solution of stabilised Stokes systems. I: Using simple diagonal preconditions, SIAM J. Numer. Anal. 30 (1993), 630-649 |