Eukleidovská kvadratická tělesa
| Thesis title in Czech: | Eukleidovská kvadratická tělesa |
|---|---|
| Thesis title in English: | Euclidean quadratic fields |
| Academic year of topic announcement: | 2005/2006 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Algebra (32-KA) |
| Supervisor: | prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 30.11.2005 |
| Date of assignment: | 30.11.2005 |
| Guidelines |
| Zobecněním Gaussových celých čísel jsou celistvá kvadratická rozšíření, kde se na místo imaginární jednotky adjunguje jeji násobek odmocninou z kladného čísla d. Jen pro několik málo hodnot d takto dostaváme okruh, ve kterém je norma eukleidovskou funkcí. Cílem práce bude pro všechny známé hodnoty d tuto skutečnost ověřit, poukázat na souvislosti s vyjadřováním prvočísel jako součtu čtverce a d-násobku čtverce, a na příkladech vyložit, proč pro některé jiné hodnoty d jistě o eukleidovský okruh jít nemůže. V práci mají být zpracována dobře známá klasická témata, ke kterým není obtížné získat poměrně velké množství podkladů. Důraz bude proto kladen ve zvýšené míře na přehlednost a názornost. |
| References |
| H. Cohen. "A course in Computational Algebraic Number Theory". GTM 138, Springer (1993).
K. Ireland and M. Rosen. A Classical Introduction to Modern Number Theory. Springer-Verlag, New York, 1982. J. Esmonde, MR Murty, Problems in Algebraic Number Theory, Graduate Text 190, Springer 1999. skripta na www.karlin.mff.cuni.cz/~drapal/teorie_cisel.pdf |