Metoda regularizovaných úplných nejmenších čtverců
| Thesis title in Czech: | Metoda regularizovaných úplných nejmenších čtverců |
|---|---|
| Thesis title in English: | Regularized total least squares method |
| Key words: | lineární aproximační problém|chyby modelu|nejmenší čtverce|SVD |
| English key words: | linear approximation problem|errors in the model|least squares|SVD |
| Academic year of topic announcement: | 2024/2025 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. |
| Author: |
| Guidelines |
| Metoda úplných nejmenších čtverců (TLS) umožňuje řešit lineární aproximační problémy Ax~b, kde je matice modelu i vektor pozorovaní zatížen chybami různého původu. Nevýhodou však je, že TLS řešení nemusí v některých případech existovat. Analýza existence a jednoznačnosti se provádí použitím SVD datové matice [b,A]. Pokud je A navíc velmi špatně podmíněná, může být TLS řešení citlivé na chyby přítomné v datech. V takových situacích je možné použít regularizované TLS, kde je vliv malých singulárních čísel datové matice potlačen. Tím však dochází zároveň k snížení přesnosti aproximace. Předložená práce popíše, jakým způsobem lze integrovat regularizaci do metody TLS. Dále bude experimentálně studovat vhodné nastavení regularizačních parametrů při řešení úloh se špatně podmíněnými maticemi. Předpokládá se práce v prostředí MATLAB. |
| References |
| I. Hnětynková, M. Plešinger, D. M. Sima, Z. Strakoš, and S. Van Huffel: The total least squares problem in AX ≈ B. A new classification with the relationship to the classical works. SIMAX vol. 32 issue 3 (2011), pp. 748–770.
S. Van Huffel and J. Vandewalle: The Total Least Squares Problems: Computational Aspects and Analysis. SIAM Publications, Philadelphia PA, 1991. G. H. Golub and C. F. Van Loan: An analysis of the total least squares problem. SIAM J. on Numer. Anal., 17, 1980, pp. 883–893. H. Guo and R. A. Renaut: A Regularized Total Least Squares Algorithm, Total Least Squares and Errors-in-Variables Modeling, 2002, pp. 57-66. R. D. Fierro, G. H. Golub, P. C. Hansen, and D. P. O'Leary: Regularization by Truncated Total Least Squares, SIAM J. on Sci. Comp., 18, 1997, pp. 1223–1241. |