Náhodné konvexní množiny a jejich rozdělení
| Thesis title in Czech: | Náhodné konvexní množiny a jejich rozdělení |
|---|---|
| Thesis title in English: | Random convex sets and their distribution |
| Key words: | náhodná množina|pravděpodobnostní rozdělení|pokrývající funkce |
| English key words: | random set|probability distribution|coverage function |
| Academic year of topic announcement: | 2024/2025 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS) |
| Supervisor: | Mgr. Stanislav Nagy, Ph.D. |
| Author: |
| Guidelines |
| Riešiteľ(ka) sa zoznámi s pojmom náhodnej (konvexnej) množiny, a jej základnými charakteristikami. Hlavný dôraz bude kladený na rôzne možnosti charakterizácie rozdelenia náhodnej konvexnej množiny. |
| References |
| Ilya Molchanov. Theory of random sets, volume 87 of Probability Theory and Stochastic Modelling. Springer London, London, 2017.
Hung T. Nguyen. An introduction to random sets. Chapman and Hall/CRC, 1 edition, March 2006. Rolf Schneider and Wolfgang Weil. Stochastic and integral geometry. Probability and Its Applications. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg, 2008. |
| Preliminary scope of work |
| O náhodných konvexných množinách hovoríme v prípade, keď jedným pozorovaním je celá konvexná množina vo viacrozmernom priestore R^d. Ide tak o podstatné rozšírenie pojmu náhodného vektoru (náhodné vektory sú špeciálne, jedno-bodové náhodné konvexné množiny). Zatiaľ čo rozdelenie náhodných vektorov môžeme pohodlne charakterizovať napr. ich distribučnou funkciou, popis rozdelenia náhodnej množiny je nutne komplikovanejší, a možný rôznymi spôsobmi.
Hlavným cieľom práce bude rigorózny popis rôznych možností charakterizácie náhodných konvexných množín, a analýza ich vlastností. Ďalej sa zameriame na základné popisné charakteristiky náhodných množín - možnosti definície strednej hodnoty, rozptylu, alebo kvantilov pre náhodné konvexné množiny. |